Cho số tự nhiên abc và bca chia hết cho 37
Chứng minh rằng cab chia hết cho 37
Nhớ giải rõ ràng cho mình nhé
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: nếu số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca và cab cũng chia hết cho 37 ?
(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
Đúng 2
Bình luận (0)
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
Đúng 7
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng mỗi số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca và cab chia hết cho 37.
Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!
chưng minh rằng : nếu số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca và cab cũng chia hết cho 37
ta co:abc=100a+10b+1c=111.abc chia het cho 37
bca=100b.10c.1a=111bca chia het cho 37
cab=100c.10a.1b=111cba
=>abc,bca,cab deu chia het cho 37
Đúng 0
Bình luận (0)
Tớ có hai câu hỏi:
1. Chứng minh trong 4 số tự nhiên tùy ý có ít nhất 2 số có hiệu là hai số chia hết cho 3
2. Chứng minh rằng nếu một số abc ( ko phải là a.b.c đâu nhé) chia hết cho 37 thì bca và cab đều chia hết cho 37.
Tớ giải hộ bạn câu 1 nhé. (Câu 2 tớ cũng đăng lên olm rồi <_>)
1. Giải
Gọi bốn số tự nhiên tùy ý là : A1; A2; A3; A4.
Khi chia : A1; A2; A3; A4 cho 3, ta được:
A1= 3 x k1 + r1 với: 0 ≥ r1 < 3
A2=3 x k2 + r2 với: 0 ≥ r2 < 3
A3=3 x k3 + r3 với: 0 ≥ r3 <3
A4=3 x k4 + r4 với: 0 ≥ r4 <3
Vì khi chia cho 3 các số dư r1; r2; r3; r4 chỉ nhận 1 trong 3 giá trị: 0; 1; 2. Nên chắc chắn có ít nhất 2 số bằng nhau.
Ta lấy: r1 = r23k2
=>Ta có: A1 - A2 = (3k1 + r1) - ( 3k2 + r2) = (3k1 -3k2) chia hết cho 3.
=>Trong bốn số tự nhiên tùy ý, có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
C/minh:abc chia hết cho 37 thì cab và bca cũng chia hết cho 37
( abc ,cab , bca là các số tự nhiên )
Cho số tự nhiên có 3 chữ số abc chia hết cho 37. chứng minh (bca + cab) chia hết cho 37
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 2 2023 lúc 21:41
Giả sử 3 số tự nhiên \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\), \(\overline{cab}\) đều chia hết cho 37. Chứng minh rằng:
a3+b3+c3-3abc cũng chia hết cho 37.
Cho abc ,bca, cab là các số tự nhiên có 3 chữ số.
Chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab cũng chia hết cho 37.
Chứng minh rằng a,abc +bca+cab chia hết cho 3 và 37
b, (n+2) x (n+11) chia hết cho 2,(với n là số tự nhiên)
a, abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 111.(a + b + c) chia hết cho 111 nghĩa là chia hết cho 37 và 3 (vì 37 . 3 = 111)
Đúng 0
Bình luận (0)
b, Với n là số lẻ thì n + 11 lẻ do đó (n + 2) . (n + 11) chia hết cho 2
Với n là số chẵn thì n + 2 chẵn do đó (n + 2) . (n + 11) chia hết cho 2
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)