Gọi số chữ số của số 2¹⁰⁰ là a.   (1)   (a thuộc N)

Gọi số chữ số của số 5¹⁰⁰ là b    (2)   (b thuộc N)

Từ (1), ta có: 10^a-1<2¹⁰⁰<10^a

Từ (2), ta có: 10^b-1<5¹⁰⁰<10^b

Từ 2 điều trên suy ra 10^b-1.10^a-1<2¹⁰⁰.5¹⁰⁰<10^a.10^b

=> 10^b-1+a-1<10¹⁰⁰<10^a+b

=> 10^a+b-2<10¹⁰⁰<10^a+b

=> 100 = a+b-1

=> 101 = a+b

bạn tham khảo trong câu hỏi tương tự nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/98527.html 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

gọi x là số chữ số của 2²⁰⁰³

     y là số chữ số của 5²⁰⁰³

ta có: 10^x-1< 2²⁰⁰³< 10^a

         10^y-1<2²⁰¹⁴<10^b

=> 10^x-1x10^y-1<2²⁰⁰³x5²⁰⁰³<10^xx10^y

=> 10^x+y-2<10²⁰⁰³<10^x+y

x+y-2<2003<x+y

x+y-2<2003=> x+y<2005

2003<x+y=> 2003<x+y

vậy x+y = 2004

vậy 2 số 2²⁰⁰³và 5²⁰⁰³ viết liền nhau tạo được 1 số có 2004 chữ số

duyệt đi

2004 chu so

k mk nha!

Gọi số chữ số của \(2^{2003}\)là a

Số chữ số của \(5^{2003}\)là b

Cần tìm a+b

Ta có:

 \(10^{a-1}<2^{2003}<10^a\)

\(10^{b-1}<5^{2003}<10^b\)

\(\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}<2^{2003}.5^{2003}<10^a.10^b\)

\(\Rightarrow10^{a-1+b-1}<10^{2003}<10^{a+b}\)

\(\Rightarrow\)a+b-2<2003<a+b

\(\Rightarrow\)2003=a+b-1

\(\Rightarrow\)a+b=2004

Vậy 2 số \(2^{2003}\) và \(5^{2003}\) viết liền nhau tạo thành 1 số  có 2004 chữ số

Giả sử, khi khai triển thập phân, 2^2003 có a chữ số và 5^2003 có b chữ số.

-Ta có: a,b>0(a,b thuộc Z) và:

                10^a-1<2^2003<10^a

                10^b-1<5^2003<10^b

Nhân hai vế với nhau ta được:

           10^a+b-2<10^2003<10^a+b

   =>a+b-2<2003<a+b

hay 2003<a+b<2005

   =>a+b=2004

Vậy số đó có 2004 chữ số.