Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)nội tiếp (O;R). Ly điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ BC, kẻ MP vg góc AB, MR vg góc AC và PR cắt BC tai Q
Cm: tg APMR noi tiepCm: MQ vg goc BC va PM.CM=BM.MRKẻ đg cao AD va CE cua Tam giac ABC cắt nhau tai H. Đg kính BK cat DE tai I. Cm: tg DCKI noi tiep dg tronKe CS vg góc AM tai S. Cm: PQ=ES
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)nội tiếp (O;R). Ly điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ BC, kẻ MP vg góc AB, MR vg góc AC và PR cắt BC tai Q
Cm: tg APMR noi tiepCm: MQ vg goc BC va PM.CM=BM.MRKẻ đg cao AD va CE cua Tam giac ABC cắt nhau tai H. Đg kính BK cat DE tai I. Cm: tg DCKI noi tiep dg tronKe CS vg góc AM tai S. Cm: PQ=ESai tích mình tích lại
Cho tam giác ABC, trực tâm H, kẻ BX vg góc vs AB, CI vg góc vs AC. Gọi D là giao điểm của BX và CI c/m: a) Tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi O là trung điểm của BC. C/m H,O,D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Qua M kẻ MF vg góc vs AB (F thuộc AB),
ME vg góc vs BC (E thuộc BC).
a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c) Cho AB = 3cm, BC = 4cm. Tính diện tích tứ giác BEMF.
vẽ cả hình giúp mk nha. mk cảm ơn trc
nhầm, 2.1,5 = 3, diện tích = 3 nhé :v
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
Cho tgABC vg tại A . Đường phân giác BE , kẻ BE vg góc BC tại H. Gọi K là giao điểm AB và HE . CM góc BKC= góc BCK
Anh chị nào giỏi toán hình thì giúp em bài toán hình hộ.em đang cần gấp =D xin cảm ơn ak
Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ tia phân giác của góc ABC và tia phân giác của góc ACB.hai tia này cắt nhau tại O.Kẻ OE vg góc BC tại E.OH vg góc AC tại H.
A)C/M Tam giác OCE=tam giác OCH và Tam Giác CHE cân
B)C/M CO là đường trung trực của HE
C)Kẻ OF vg góc AB tại F.C\MOH=OF.từ đó tính góc AOF
D)tam giác vuông ABC cần thỏa mãn thêm điều kiện gì để A.O.E thảng hàng?
câu a
có OE vuông góc với bc =>tam giác OEC vuông tại E
có OH vuông góc với AC => tam giác OHC vuông tại H
xét tam giác vuông OEC và tam giác vuông OHC
có : góc ECO = góc HCO( OC là phân giác của góc C )
OC là cạnh chung
=> tam giác vuông ECO = tam giác vuông HCO ( trườnghợp đặc biệt của tam giác vuông : cạnh huyền - góc nhọn )
câu b
có tam giác vuông OEC = tam giác vuông HCO (chứng minh ở câu a )
=> EC = HC ( 2 cạnh tương ứng )
xét tam giác ECY và tam giác YCH
có : EC = EH( chứng minh trên )
góc ECY= góc YCH (phan giác góc C )
CY cạnh chung
=> tam giác ECY = tam giác YCH (trường hợp : c-g-c)
=> EY = YH ( 2 cạnh tương ứng ) => Y là trungđiểm của EH (1)
=> góc EYC = góc HYC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc EYC + góc HYC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
mà góc EYC = góc HYC (chứng minh trên ) => góc EYC =góc HYC = 900 => CY vuông với EH tại Y hay CO cũng vuông góc với EH (2)
từ (1) và (2) => OC làđường trung trực của HE
câu c
có tam giác vuông OEC = tam giác vuông OHC (chứng minh ở câu a )
=> OE = OH( 2 cạnh tương ứng )
có OFvuông góc với AB => tam giác BFO vuông tại F
có OE vuông góc với BC => tam giác OBE vuông tại E
xét tam giác vuông BFO và tam giác vuông BEO
có :góc FBO = góc EBO( fân giác của góc B)
Bo là cạnh chung
=> tam giác vuông FBO =tam giác vuông EBO ( trường hợp đặt biệt của tam giác cuông : cạnh huyền - góc nhọn)
=> OF= OE ( 2 cạnh tương ứng )
mà OE=OH
=> OF = OH => điều phải chứng minh (câu c ý 1 )
câu c ý 2 :
xét tam giá vuông OFA và tamgiác vuông OHA
có:FO=OH ( chứng minh trên)
OA là cạnh chung
=>tam giác vuông FOA = tam giác vuông OHA ( trường hợp đặc biệt của tam giác vuông : cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> góc AOF = góc AOH ( 2 góc tương ứng )
câu d
lát làm nha ,giờ mk có việc r,có j ib mk mk làm nốt ,
Tam giác ABC có đặc điểm: M là trung điểm của BC và AM là phân giác của góc BAC . Kẻ ME vg góc với AB , MF vg góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) . C/minh :
a, tam giác MEF cân
b, tam giác ABC cân
c, EF vg góc với AM
Giúp mk vs
a) Xét tam giác AME vuông tại E và tam giác AMF vuông tại F có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM:chung
Suy ra \(\Delta AME=\Delta AMF\)(cạnh huyền- góc nhọn)(1)
=> ME=MF(2 cạnh tương ứng)
Suy ra MEF cân.
b)Theo đề bài: tam giác ABC có M là trung điểm BC và AM là phân giác góc BAC. Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC và tam giác ABC là tam giác cân.(2)
c)Từ (2)suy ra AM là đường cao của tam giác cân ABC và \(AM\perp BC\)(3)
Từ (1) ta cũng suy ra AE=AF (2 cạnh tương ứng) và AEF là tam giác cân. Xét:
\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE=}\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(4\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(5\right)\)(ABC là tam giác cân(cmt))
Từ (4) và (5), suy ra các cạnh trên bằng nhau. Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên EF//BC(6)
Từ (3) và (6), suy ra \(AM\perp EF\)(đpcm)
Câu 7: Cho tam giác ABC vg tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vg góc vs AB(M thuộc AB), DN vg góc vs AC (N thuộc AC). Trên tia DN lấy điểm E sa cho N là trung điểm của DE. a) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: N là trung điểm AC. c) Tứ giác ADCE là hình gì?Vì sao? d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
=>AMDN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
=>N là trung điểm của AC
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm chung của AC và DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCE là hình thoi
Cho tam giác vg ác vg tạo a (ab<ac) ,đường cao ah. Trên bc lấy m sao cho ba=bm. Từ m kẻ mn vg góc với ac (n thuộc ac). Cmr
a. Tam giác ANH cân
b. BC +AH >AB+AC
c. 2ac^2 - bc^2= ch^2- bh^2
ho tam giác vg ác vg tạo a (ab<ac) ,đường cao ah. Trên bc lấy m sao cho ba=bm. Từ m kẻ mn vg góc với ac (n thuộc ac). Cmr
a. Tam giác ANH cân
b. BC +AH >AB+AC
c. 2ac^2 - bc^2= ch^2- bh^2
o l m . v n
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O và AD vg góc với AC ,
BD vg góc với BC. Gọi E là giao điểm của EO và CD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm EO và CD
a) C/m : d là đường trung trực của đoạn AB
cả hình vẽ để mình đối chiếu càng tốt nhé cảm ơn
