Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}\)

Xét VT \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có Đpcm

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=v\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=vb\\c=vd\end{cases}}\)( 1 )

Thay (1) vào vế trái , ta có :

\(VT=\frac{2vb+5b}{3vb-4b}=\frac{b\left(2v+5\right)}{b\left(3v-4\right)}=\frac{2v+5}{3v-4}\)( *)

Thay (1) vào vế phải ta có :

\(VP=\frac{2vd+5d}{3vd-4d}=\frac{2v+5}{3v-4}\)(**)

Từ (  * ) và (** )

=> ĐPCM

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

\(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2a+5d}{3c-4d}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}-\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4d}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)

nên đặt (1) , (2) 

rồi từ (1) và (2) =>.....

như vậy khó hiểu lắm

1/

a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}=\frac{3a+5b}{3c+5d}=\frac{3a-5b}{3c-5d}\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\)

b,\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{4a}{4b}=\frac{7c}{7d}=\frac{4a+7c}{4b+7d}\)

2/

Gọi số học sinh tham gia của mỗi lớp lần lượt là a,b,c

Ta có: \(2a=3b=4c\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{4c}{12}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6+4+3}=\frac{130}{13}=10\)

=> a/6 = 10 => a = 60

b/4 = 10 => b = 40

c/3 = 10 => c = 30

Vậy số học sinh mỗi lớp lần lượt là 60 hs, 40 hs, 30hs

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3bk+5b}{3bk-5b}=\frac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\frac{3k+5}{3k-5}\)

\(\frac{3c+5d}{3c-5d}=\frac{3dk+5d}{3dk-5d}=\frac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\frac{3k+5}{3k-5}\)

Vậy từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\)

mik làm nhiều rùi quá dễ

ĐK: \(b,d\ne0\)

+) Với a = 0 <=> c =  0

=> \(\frac{7.0+5b}{7.0-5b}=\frac{7.0+5d}{7.0-5d}\)luôn đúng

+) Với \(a,c\ne0\)

Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{7a}{7c}=\frac{5b}{5d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{7a}{7c}=\frac{5b}{5d}=\frac{7a-5d}{7c-5d}=\frac{7a+5d}{7c+5d}\)

=> \(\frac{7a+5d}{7a-5d}=\frac{7c+5d}{7c-5d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk\), \(c=dk\)

Ta có: \(\frac{7a+5b}{7a-5b}=\frac{7bk+5b}{7bk-5b}=\frac{b\left(7k+5\right)}{b\left(7k-5\right)}=\frac{7k+5}{7k-5}\)

mà \(\frac{7c+5d}{7c-5d}=\frac{7dk+5d}{7dk-5d}=\frac{d\left(7k+5\right)}{d\left(7k-5\right)}=\frac{7k+5}{7k-5}\)

\(\Rightarrow\frac{7a+5b}{7a-5b}=\frac{7c+5d}{7c-5d}\left(đpcm\right)\)

Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó: \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

            \(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(=\frac{2k+5}{3k-4}\right)\)

Từ\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)suy ra \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)( t/c TLT)

Áp dụng tính chất của dãy TSBN ta có:\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=\(\frac{2a+5b}{2c+5d}\)=\(\frac{3a-4b}{3c-4d}\)

Từ \(\frac{2a+5b}{2c+5d}\)=\(\frac{3a-4b}{3c-4d}\) suy ra\(\frac{2a+5b}{3a-4b}\)=\(\frac{2c+5d}{3c-4d}\)(t/c TLT)