Sao lại may được 10 chiếc khẩu trang nhỉ? Bạn coi lại đề.

Lời giải:
Giả sử theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may $a$ khẩu trang.

ĐK: $a\in\mathbb{N}^*$

Thời gian dự định: $\frac{1000}{a}$ (ngày)

Thực tế:

Mỗi ngày người đó may: $a+30$ (khẩu trang)

Số ngày may: $\frac{1000}{a}-1$ (ngày)

Số khẩu trang thực tế:

$(a+30)(\frac{1000}{a}-1)=1000+170$

$\Leftrightarrow a^2+200a-30000=0$

$\Rightarrow a=100$ 

Vậy mỗi ngày người đó dự định may 100 khẩu trang.

- Gọi số áo phải may theo kế hoạch trong 1 ngày là x \(\left(x\in N,x>0\right)\)

- Thời gian quy định may xong 3000 áo là  \(\frac{3000}{x}\)( ngày )

- Số áo thực tế may được trong 1 ngày là : x + 6 ( áo )

- Thời gian may xong 2650 áo là \(\frac{2650}{x+6}\)( ngày )

- Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết han 5 ngày nên ta có phương trình :

\(\frac{3000}{x}-5=\frac{2650}{x+6}\)

Giải PT trên :

\(3000\left(x+6\right)-5x\left(x+6\right)=2650x\)hay \(x^2-64x-3600=0\)

\(\Delta'=32^2+3600=4624\); \(\sqrt{\Delta'}=68\)

\(x_1=32+68=100\); \(x_2=32-68=-36\)

\(x_2=-36\left(KTM\right)\)

vậy theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng đó phải may xong 100 áo

Gọi số áo mà xưởng may trong một ngày theo kế hoạch là x ( x > 0 )

Số ngày may xong 3000 áo là \(\frac{3000}{x}\)( ngày )

Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may thêm nhiều hơn 6 áo

=> Thực tế mỗi xưởng đã may được ( x + 6 ) áo

5 ngày trước khi hết hạn là \(\frac{3000}{x}-5\)( ngày )

Thời gian xưởng may xong 2650 áo là \(\frac{2650}{x+6}\)( ngày )

5 ngày trước khi hết hạn = thời gian xưởng may xong 2650 áo

=> Ta có phương trình :\(\frac{3000}{x}-5=\frac{2650}{x+6}\)

<=> \(\frac{3000}{x}-5-\frac{2650}{x+6}=0\)

<=> \(\frac{3000\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{5x\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{2650x}{x\left(x+6\right)}=0\)

<=> \(\frac{3000x+18000-5x^2-30x-2650x}{x\left(x+6\right)}=0\)

<=> \(\frac{-5x^2+320x+18000}{x\left(x+6\right)}=0\)

=> -5x² + 320x + 18000 = 0

Δ' = b'² - ac = 160² - (-5).18000 = 115 600

Δ' > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\text{Δ}'}}{a}=\frac{-160+\sqrt{115600}}{-5}=-36\left(loai\right)\)

\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\text{Δ}'}}{a}=\frac{-160-\sqrt{115600}}{-5}=100\left(nhan\right)\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 100 áo 

Gọi số khẩu trang mà tổ phụ nữ định may theo kế hoạch là x ( chiếc, \(x>50,x\notinℕ\)) thì thời gian tổ đó hoàn thành kế hoạch là \(\frac{x}{50}\)( ngày)

Thực tế tổ đó may đc x+225 (chiếc) và hoàn thành trong \(\frac{x+225}{65}\)(ngày)

Vì tổ đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày nên ta có pt:

\(\frac{x}{50}-\frac{x+225}{65}=3\)

\(\Rightarrow13x-10x-2250=1950\)

\(\Leftrightarrow3x=4200\)

\(\Leftrightarrow x=1400\left(TMĐK\right)\)

Vậy theo kế hoạch tổ định may 1400 chiếc khẩu trang

Gọi số khẩu trang mà tổ phụ nữ định may theo kế hoạch là x ( chiếc, x>50,x∉Nx>50,x∉ℕ) thì thời gian tổ đó hoàn thành kế hoạch là x50x50( ngày)

Thực tế tổ đó may đc x+225 (chiếc) và hoàn thành trong x+22565x+22565(ngày)

Vì tổ đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày nên ta có pt:

x50−x+22565=3x50−x+22565=3

⇒13x−10x−2250=1950⇒13x−10x−2250=1950

⇔3x=4200⇔3x=4200

⇔x=1400(TMĐK)⇔x=1400(TMĐK)

Vậy theo kế hoạch tổ định may 1400 chiếc khẩu trang

Gọi số ngày may khẩu trang theo dự định là x(ngày; x>0)

=> Số ngày may khẩu trang theo thực tế là x-3(ngày)

     Tổng số khẩu trang may theo dự định là 50x(khẩu trang)

     Tổng số khẩu trang may theo thực tế là 65(x-3)(khẩu trang)

Vì thưc tế tổ đã may vượt mức 255 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình:

     65(x-3)-50x=255

<=> 65x-195-50x=255

<=>15x-195=255

<=>15x=255+195

<=>15x=450

<=>x=30(thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch tổ dự đinh may: 50 . 30=1500(khẩu trang)

\(123\dfrac{ }{66}\)

 Gọi số khẩu trang công ti dự định may mỗi ngày là \(x\)(khẩu trang , \(x\in N^∗,x>0\))

       số khẩu trang công ti thực tế may mỗi ngày là \(x+100\)(khảu trang)

Thời gian công ti dự dịnh hoàn thành công việc là \(\frac{6000}{x}\)(ngày)

Thời gian công ti thực tế hoàn thành công việc là \(\frac{6000}{x+100}\)(ngày)

Vì thời gian thực tế hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định, ta có phương trình:

\(\frac{6000}{x}-\frac{6000}{x+100}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{6000.\left(x+100\right)}{x.\left(x+100\right)}-\frac{6000x}{x.\left(x+100\right)}=\frac{2x.\left(x+100\right)}{x.\left(x+100\right)}\)

\(\Leftrightarrow6000x+600000-6000x=2x^2+200x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+200x-600000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+100x-300000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-500x+600x-300000=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-500\right)+600.\left(x-500\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-500\right).\left(x+600\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-500=0\\x+600=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=500\left(TM\right)\\x=-600\left(L\right)\end{cases}}}\)

Vậy số khẩu trang công ti dự định may mỗi ngày là \(500\)khẩu trang 

Gọi x là khẩu trang cty may đc mỗi ngày theo dự định \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

Sau khi bổ sung thêm công nhân thì mỗi ngày may đc: \(x+100\) ( khẩu trang)

Số ngày để may khẩu trang theo dự định là:\(\frac{6000}{x}\)(ngày)

Số ngày để mày khẩu trang khi bổ sung thêm công nhân là:\(\frac{6000}{x+100}\)(ngày)

Vì hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định nên ta có pt:

\(\frac{6000}{x}-\frac{6000}{x+100}=2\)

\(\Rightarrow6000\left(x+100\right)-6000x=2x\left(x+100\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+200x-600000=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=500\left(TM\right)\\x=-600\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy dự đinh mỗi ngày cty mày đc 500 chiếc khẩu trang