Đặt S = x + y 

P = \(x\cdot y\) 

\(\hept{\begin{cases}PS=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+P^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}PS=2\\S^3-3PS+P^3+7+7S+7P=31\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}PS=2\\S^3-6+P^3+7+7S+7P=31\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}P=\frac{2}{S}\\S^3+\left(\frac{2}{S}\right)^3+7S+7\cdot\frac{2}{S}=30\end{cases}}\)  Giải vế dưới trước cho gọn 

\(S^3+\frac{8}{S^3}+7S+\frac{14}{S}=30\) 

\(S^6+8+7S^4+14S^2-30S^3=0\) 

\(S^6-2S^5+2S^5-4S^4+11S^4-22S^3-8S^3+16S^2-2S^2+4S-4S+8=0\) 

\(\left(S-2\right)\left(S^5+2S^4+11S^3-8S^2-2S-4\right)=0\) 

\(\left(S-2\right)\left(S^5-S^4+3S^4-3S^3+14S^3-14S^2+6S^2-6S+4S-4\right)=0\) 

\(\left(S-2\right)\left(S-1\right)\left(S^4+3S^3+14S^2+6S+4\right)=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}S-2=0\\S-1=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}S=2\\S=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=\frac{2}{S}=\frac{2}{2}=1\\P=\frac{2}{S}=\frac{2}{1}=2\end{cases}}\) 

TH1 : 

\(\hept{\begin{cases}S=x+y=2\\P=x\cdot y=1\end{cases}}\) 

\(X^2-SX+P=0\) 

\(X^2-2X+1=0\) 

\(X=1\) 

Vậy x = y = 1 

TH2 : 

\(\hept{\begin{cases}S=x+y=1\\P=x\cdot y=2\end{cases}}\) 

\(X^2-SX+P=0\) 

\(X^2-X+2=0\) ( phương trình vô nghiệm ) 

Vậy x = y = 1 là nghiệm của hệ phương trình 

Do:   \(xy\left(x+y\right)=2\left(gt\right)\)

=>   \(3xy\left(x+y\right)=6\)

=>   \(3xy\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=6\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

=>   \(3\left(x+y\right)\left(xy+y\right)\left(xy+x\right)=6\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)                                            (3)

pt (2)   <=>   \(x^3+y^3+x^3y^3+6\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)     (4)

TỪ (3) THAY VÀO (4) TA ĐƯỢC:   

=>   \(x^3+y^3+x^3y^3+3\left(x+y\right)\left(xy+x\right)\left(xy+y\right)+\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

<=>   \(\left(x+y+xy\right)^3+x+y+xy+1=31\)

<=>   \(\left(xy+x+y\right)^3+xy+x+y=30\)

<=>   \(xy+x+y=3\)

CÓ:   \(xy\left(x+y\right)=2\)

ĐẶT:   \(\hept{\begin{cases}xy=a\\x+y=b\end{cases}}\)

=> TA ĐƯỢC:   \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=2\end{cases}}\)

TỪ ĐÂY TA DỄ DÀNG GIẢI ĐƯỢC    \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)       HOẶC    \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

NHƯNG DO:   \(b^2\ge4a\left(đk\right)\)

=>    \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)     là nghiệm duy nhất

=>    \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x+y=2\end{cases}}\)

=>      \(x=y=1\)

VẬY TẬP HỢP NGHIỆM CỦA HPT LÀ:     \(x=y=1\)

a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\) 

Lấy (2) trừ (1)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)

Từ (3) và (2)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)

Thay( 4) vào (1)

\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\) 

Thay xy vào (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)

=> tìm đc x ; y

cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x²  + xy + y²  vậy?

Lấy (2) - (1)

\(\Rightarrow2x^2+2xy+2y^2=14\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=7\)

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

Ta có \(\left(x+2\right)\left(y+3\right)+\left(x+4\right)\left(y+1\right)=2xy+4x+6y+10=30\)

Đặt \(x+2=a,y+1=b\)

Ta có hệ mới

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a\left(a+2\right)}+\frac{1}{b\left(b+2\right)}=\frac{2}{15}\left(1\right)\\a\left(b+2\right)+b\left(a+2\right)=30\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1).(2)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{a+2}=4\)

Nếu a,b khác dấu 

=> \(VT\le-4\)(loại)

Nếu a,b cùng dấu 

=> \(VT\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 hoặc a=b=-5

=> x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6

bn nào giải thick cho mk đoạn cùng dấu và trái dấu với 

tại sao cùng dấu lại >=4

trái dấu lại<=4

và làm thế nào để tính a,b

Do x=0 không là nghiệm của hệ nên hệ phương trình tương đương với

\(\hept{\begin{cases}\frac{8}{x^3}-3y=2\\y^3-3\cdot\frac{2}{x}=2\end{cases}}\).Đặt \(t=\frac{2}{x}\)

\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t^3-3y=2\\y^3-3t=2\end{cases}}\).Trừ vế theo vế ta được 

\(t^3-y^3+3\left(t-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-y\right)\left(t^2+ty+y^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-y=0\\t^2+ty+y^2+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-y=0\\t^2+ty+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\left(t+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+3\ge3>0\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow t^3-3t-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\Rightarrow y=-1\\t=2\Rightarrow y=2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm hệ phương trình là \(\left(-2,-1\right);\left(1,2\right)\)

bn ơi, như cách bn lm pt tương đương đầu tiên phải là

\(\hept{\begin{cases}\frac{8}{x^3}-3y=1\\y^3-3\cdot\frac{2}{x}=1\end{cases}}\)

bạn nhân chéo 2 vế của 2 pt ra hệ đồng bậc sau đó ptđttnt có nhân tử là x+y