Bên trong đường tròn có bán kính là 2000 có 8000 đoạn thẳng có độ dài là 1. Chứng minh rằng : Có thể dựng được một đường thẳng d hoặc là song song hoặc là vuông góc với một đường thẳng \(l\) cho trước, sao cho d cắt ít nhất là hai đoạn thẳng đã cho.
Trong một hình tròn bán kính n, đặt 4n đoạn thẳng có độ dài 1. Chứng mình rằng Có thể kẻ 1 đường thẳng song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng cho trước và cắt ít nhất 2 đoạn thẳng đã cho.
Giúp mik vs !!!
Giả sử \(d\) là \(1\) đường thẳng bất kì và \(d'\) là đường thẳng nào đó vuông góc với \(d.\) Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ \(i\)ên các đường thẳng \(d\)và \(d'\)là ai và bi tướng ứng.
Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên ai + bi >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n
Do đó ( a1 + ... +a4n ) + ( b1 + ... +b4n ) \(\ge\)4n
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a1 + ... +a4n \(\ge\) b1 + ... +b4n.
Theo nguyên lí Dirichet ta có: a1 + ... +a4n \(\ge\)2n
Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.
Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng \(d\)không có điểm chung, thì sẽ có:
a1 + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên \(d\)phải có 1 điểm, hí hiệu là \(H\)là hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.
Đường vuông góc với \(d\)tại \(H\)( hoặc song song với \(d'\)và đi qua \(H\)) là đường thẳng cần tìm.
Giả sử dd là 11 đường thẳng bất kì và d'd′ là đường thẳng nào đó vuông góc với d.d. Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ iiên các đường thẳng ddvà d'd′là ai và bi tướng ứng.
Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên ai + bi >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n
Do đó ( a1 + ... +a4n ) + ( b1 + ... +b4n ) \ge≥4n
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a1 + ... +a4n \ge≥ b1 + ... +b4n.
Theo nguyên lí Dirichet ta có: a1 + ... +a4n \ge≥2n
Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.
Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng ddkhông có điểm chung, thì sẽ có:
a1 + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên ddphải có 1 điểm, hí hiệu là HHlà hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.
Đường vuông góc với ddtại HH( hoặc song song với d'd′và đi qua HH) là đường thẳng cần tìm.
cho đường tròn đường kính AB=2, bên trong đường tròn vẽ bất kỳ 4 đoạn thẳng có độ dài bằng 1. chứng minh rằng luôn tồn tại một đường thẳng vuông góc hoặc song song vs AB và giao ít nhất 2 trong 4 đoạn thẳng đã cho
cho đường tròn đường kính AB=2, bên trong đường tròn vẽ bất kỳ 4 đoạn thẳng có độ dài bằng 1. chứng minh rằng luôn tồn tại một đường thẳng vuông góc hoặc song song vs AB và giao ít nhất 2 trong 4 đoạn thẳng đã cho
Bài này hôm qua mình giải rồi. bạn xem bài những bài giải lớp 9 ngày hôm qua sẽ có nhé
1)Cho trước đường thẳng a và điểm O không thuộc đường thẳng a
- Qua điểm O có thể kể được bao nhiêu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a?
- Qua điểm O có thể kể được bao nhiêu đường thẳng d song song với đường thẳng a?
2)Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ? Mỗi đoạn thẳng có bao nhiêu đường trung trực
3)Nếu đường thẳng m cắt cả hai đường thẳng phân biệt n và p, hơn nữa trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong (hoặc một cặp góc đồng vị ) bằng nhau thì hai đường thẳng n và p vuông góc với nhau hay song song với nhau?
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)
(3) Vẽ đường thẳng PC.
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.
CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.
QUẢNG CÁOb) Một cách vẽ khác
- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).
- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.
Chứng minh :
- Theo định lí 2 :
PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)
⇒ A thuộc đường trung trực của PC.
PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)
⇒ B thuộc đường trung trực của PC.
⇒ AB là đường trung trực của PC
⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.
Chứng minh định lý hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
Chứng minh định lý hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
Chứng minh định lý một đường thẳng vuông góc với một ttrong hai đường thẳng song song thì chúng song song với đường thẳng kia
* Chú ý :
Có thể vẽ hình, Ghi GT và KL hoặc ko cũng được
Hỏi nhiều quá , mà thà bạn nói ko cần vẽ hình thì còn giải , đằng này đã vẽ hình còn phải ghi GT , KL . mệt !!!!!!!!!!! @_@
Chứng Minh Định lý hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
ap sung ngay trong sach giao khoa ay doc lai di
Câu 1: Cho hai đường thẳng (d1) : y=x-3 và (d2) : y= -2x+3. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2
Câu 2: Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1) : y=2x+1 và (d) cắt đường thẳng (d2) : y= -4x+5 tại một điểm có tung độ bằng -3
Câu 3: Cho đường tròn tâm O có bán kính 5cm. Lấy điểm C tùy ý thuộc đường tròn, gọi H là điểm thuộc đoạn OC sao cho HC=2cm. Qua điểm H, kẻ dây AB của tròn (O) sao cho AB vuông góc với OC. Tính độ dài dây AB
Cho 5 đường thẳng trên cùng một mặt phẳng. Trong đó không có 2 đường thẳng nào song song với nhau. Chứng minh rằng tồn tại 2 đường thẳng tạo với nhau Góc nhỏ hơn hoặc bằng 36 độ.
Giúp mình câu c với
Cho đường tròn (O, R). Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp truyến AB, AC với (O). kẻ dây BE của (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD. Chứng minh C, O, E thẳng hàng và EF là tia phân giác của góc CED.
c, Vẽ đường tròn (A, AD). Gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED và FD với đường tròn (A, AD) (I, J khác D). Chứng minh rằng góc CEF= góc JID
d, Tính độ dài đoạn thẳng AO theo R để tứ giác EFIJ là hình bình hành.
D là điểm nào?
Cho đường tròn (O, R). Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm)
a, CMR OA là đường trung trực của đoạn BC
b, Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng OA với (O). Kẻ dây BE của (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD. Chứng minh C, O, E thẳng hàng và EF là tia phân giác của góc CED
c, Vẽ đường tròn (A, AD). Gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED và FD với đường tròn (A) (I, J khác D). Chứng minh rằng góc CEF= góc JID.