Cho \(\Delta ABC\). Hai đường phân giác ngoài tại B và C cắt nhau ở M. Đường thẳng vuông góc với AM tại M, cắt AB, Ac tại D và E. Chứng minh \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{BMC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM widehat{AMO}widehat{CEA}c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.
a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.
b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM \(\widehat{AMO}=\widehat{CEA}\)
c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng.
Các đường phân giác ngoài tại B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB và AC lần lượt tại D và E. CMR: \(\widehat{DBK}=\widehat{EKC}\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By nằm cùng phía với O. M là điểm chính giữa của cung AB. N là 1 điểm bất kì trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại N lần lượt cắt Ax, By ở D và C. chứng minh:a) widehat{AMN}widehat{BMC}b) tam giác AMNtam giác BMCc) DN cắt AM tại E, CN cắt MB tại F. Chứng minh EF vuông góc với Axd) chứng minh M là trung điểm của DC
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By nằm cùng phía với O. M là điểm chính giữa của cung AB. N là 1 điểm bất kì trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại N lần lượt cắt Ax, By ở D và C. chứng minh:
a) \(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)
b) tam giác AMN=tam giác BMC
c) DN cắt AM tại E, CN cắt MB tại F. Chứng minh EF vuông góc với Ax
d) chứng minh M là trung điểm của DC
Cho Delta ABC ( AB AC ). Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Hai đường phân giác ngoài của Delta ABC cắt nhau tại K.a, C/minh: widehat{BIC}90+dfrac{1}{2}widehat{A}b, C/minh: Điểm K cách đều 3 đường thẳng AB; BC; CAc, C/minh: 3 điểm A; I; K thẳng hàngd, Kẻ IHperp BC tại H , AI cắt BC ở D . C/minh: widehat{BIH}widehat{CID}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) ( AB < AC ). Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Hai đường phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại K.
a, C/minh: \(\widehat{BIC}=90+\dfrac{1}{2}\widehat{A}\)
b, C/minh: Điểm K cách đều 3 đường thẳng AB; BC; CA
c, C/minh: 3 điểm A; I; K thẳng hàng
d, Kẻ \(IH\perp BC\) tại H , AI cắt BC ở D . C/minh: \(\widehat{BIH}=\widehat{CID}\)
20 tháng 9 2021 lúc 21:13
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh\(\widehat{EDC}\)\(=\widehat{DEC}\)
+ΔABD vuông tại A => ˆABD+ˆADB=90
Mà ˆADB = ˆCDE đối đỉnh
=>ˆABD^+ˆCDE = 90 (1)
+ΔCBE vuông tại C =>ˆCBE+ˆCEB=90
Mà ˆCBE = ˆABD ( BD là phân giác)
=> ˆCEB+ˆABD = 90 (2)
(1)(2) => ˆCEB =ˆCDE hay ˆCED=ˆCDE ( dpcm)
Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng
bằng 60. Tìm hai số đó
\(+\)\(ABC\)vuông tại \(A\)--->\(ABD+ADB=90\)
\(ADB=CDE\)(Tính chất của hai góc đối đỉnh)
\(ABD+CDE=90\)
\(+CBE\)vuông tại \(C\)--->\(CBE+CEB=90\)
\(CBE=ABD\)(BD là tia phân giác)
\(CEB+ABD=90\)
\(=>EDC=DEC\)
Xem thêm câu trả lời
18 tháng 9 2021 lúc 16:40
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh \(\widehat{EDC}\)\(=\widehat{DEC}\)
: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của AB
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCN có
E là trung điểm của đường chéo AC
E là trung điểm của đường chéo MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN⊥AC
nên AMCN là hình thoi
+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)
+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)
+) Tam giác ABD vuông tại A nên:
∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)
+) Tam giác BCE vuông tại C nên:
∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)
Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)
Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.
+ΔABD vuông tại A => \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{ADB}\)\(=90\)
Mà \(\widehat{ADB}\) \(=\widehat{CDE}\)đối đỉnh
=> \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{CDE}\)
+ΔCBE vuông tại C =>\(\widehat{CBE}\)\(+\widehat{CEB}\)
Mà \(\widehat{CBE}\)\(=\widehat{ABD}\) ( BD là phân giác)
=> \(\widehat{CEB}\)\(+\widehat{ABD}\)\(=90(2)\)
(1)(2) => \(\widehat{CEB}\) \(=\widehat{CDE}\)hay \(\widehat{CED}\) \(=\widehat{CDE}\)( dpcm)
Cho Delta ABCvuông tại A, AB 9cm, AC 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở Ka) Tính BCb) Chứng minh Delta ABEDelta DBEvà suy ra BE là tia phân giác widehat{ABC}c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh Delta AMEcân
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a) Tính BC
b) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta DBE\)và suy ra BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh \(\Delta AME\)cân
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AGfrac{1}{3}AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC2) cho tam giác ABC vuông tại A và widehat{BAC} 60 , M thuộc BC sao cho AB+BMAC+CM. tínhwidehat{CAM}3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính widehat{AKD}4)cho tam giác...
Đọc tiếp
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AG=\(\frac{1}{3}\)AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC
2) cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{BAC}\)= 60' , M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. tính\(\widehat{CAM}\)
3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính \(\widehat{AKD}\)
4)cho tam giác ABC cân tại A. trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý.đường thẳng vuông góc với BC qua M cắt BC tại H. gọi I là trung điểm của BM. tính\(\widehat{HAI}\)
cho Delta ABCvuông tại A, có widehat{ABC} 60 độ. Phân giác widehat{B}cắt AC cắt tại D. Vẽ DE vuông góc BC ( E thuộc BC ). Tía ED và tia BA cắt nhau tại M a) tính số đo widehat{C}, so sánh AB và AC b) chứng minh BA BE c) chứng minh Delta DBMcân d) chưng minh D là trọng tâm của Delta BMC
Đọc tiếp
cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, có \(\widehat{ABC}\)= 60 độ. Phân giác \(\widehat{B}\)cắt AC cắt tại D. Vẽ DE vuông góc BC ( E thuộc BC ). Tía ED và tia BA cắt nhau tại M
a) tính số đo \(\widehat{C}\), so sánh AB và AC
b) chứng minh BA = BE
c) chứng minh \(\Delta DBM\)cân
d) chưng minh D là trọng tâm của \(\Delta BMC\)