Ta có : \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)

              \(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)+\left(3x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+3\right)^2=0\\\left(3x-2\right)^2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x+3=0\\3x-2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x=-3\\3x=2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1,5\\x=\frac{2}{3}\end{cases}\)

Vì \(-1,5\ne\frac{2}{3}\) nên không có x để 2 số hạng bằng 0 ,có nghĩa là không có x nào thõa mãn đề bài .

Ta có: \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)

\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x=71\)

Vì x nguyên nên\(x^5,2x^2,6x\in Z\Rightarrow\frac{x^3}{3}\inℤ\)

\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\)(vì 3 là số nguyên tố)

Đặt x = 3k\(\Rightarrow\frac{x^3}{3}=\frac{\left(3k\right)^3}{3}=\frac{27k^3}{3}=9k^3⋮3\)

\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x⋮3\)(vì x chia hết cho 3)

.Mà 71 chia 3 dư 2 nên không có số nguyên x thỏa mãn.

Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.

Ta có : \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)

Do : \(213⋮3,3x^5⋮3,6x^2⋮3,18x⋮3\)

\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9\)

Lại có : \(3x^5⋮9,6x^2⋮9,18x⋮9\)

Nên : \(213⋮9\), Mặt khác \(213⋮̸9\)

Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.

Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề bài

\(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)

Có: \(213⋮3;3x^5⋮3;6x^2⋮3;18x⋮3\)

\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9\)

Lại có: \(3x^5⋮9,6x^2⋮9;18x⋮9\)

Mà \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\Rightarrow213⋮9\)

Mặt khác \(213⋮̸9\)

=> PT vô nghiệm

mình chịu

Cho 3 **** kiểu gì nào?

a) a,b có thể là số vô tỉ. Ví dụ \(a=b=\sqrt{2}\) là vô tỉ mà ab và a/b đều hữu tỉ.

b) Trong trường hợp này \(a,b\) không là số vô tỉ (tức cả a,b đều là số hữu tỉ). Thực vậy theo giả thiết  \(a=bt\),  với \(t\) là số hữu tỉ khác \(-1\). Khi đó \(a+b=b\left(1+t\right)=s\) là số hữu tỉ, suy ra \(b=\frac{s}{1+t}\) là số hữu tỉ. Vì vậy \(a=bt\)  cũng hữu tỉ.

c) Trong trường hợp này \(a,b\)  có thể kaf số vô tỉ. Ví dụ ta lấy \(a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\to a,b\) vô tỉ nhưng \(a+b=4\)  là số hữu tỉ và \(a^2b^2=\left(ab\right)^2=12\)  cũng là số hữu tỉ.

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2.\)

mà (x + y)² >=0 với mọi x;y => xy >= 0. => x;y không thể trái dấu. đpcm

Giả sử b khác 0 => \(\sqrt{p}=-\frac{a}{b}\)

p là số nguyên tố nên \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ

a; b là số hữu tỉ nên \(-\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ

=> Vô lý=> b = 0 => a = 0 => đpcm

p là số nguyên tố=>\(\sqrt{p}\)là số vô tỉ

=>b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ nếu b khác 0 hoặc b\(\sqrt{p}\)=0 nếu b=0

=>a+b\(\sqrt{p}\)=0

*)b khác 0 =>a=-b\(\sqrt{p}\)

mà a là số hữ tỉ b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ(L)

*)b=0=>b\(\sqrt{p}\)=0=>a+0=0

=>a=0

Vậy a=b=0