Số nguyên tố là số ít ước số nhất. Mà số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101 nên số cần tìm là 101

Số nguyên tố là số tự nhiên ít ước số nhất. Mà số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997 nên số cần tìm là 997

đầu tiên cái gì, câu của Trịnh Xuân Tiến từ 2 phút trước mà của mình từ 3 phút trước cơ mà !

do la so 999

Số nguyên tố là số ít ước số nhất. Mà số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số là 97 nên số phải tìm là 97

a) Gọi số tự nhiên có hai chữ số lớn nhất cần tìm là a.

Ta có số tự nhiên ít ước nhất là 1 vì Ư(1) = {1}.

Mà a có hai chữ số nên a ≠ 1. Do đó, ta kết luận rằng a là số nguyên tố. (Vì số nguyên tố chỉ có hai ước)

Vì a lớn nhất nên suy ra a = 97.

Vậy số tự nhiên cần tìm bằng 97.

b) Gọi A là số tự nhiên lớn nhất có 12 ước.

- Xét A chỉ có 1 thừa số, tức là: A = a^x

Ta có: x + 1 = 12

⇒ x = 11.

Ta thấy 7¹¹ = 1977326743 có 12 ước.

- Xét A có 2 thừa số, tức là: A = a^x . b^y

Ta có: (x + 1) (y + 1) = 12 = 12 . 1 = 2 . 6

= \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=12\\y+1=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=12\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=6\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=6\\y+1=2\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=0\end{matrix}\right.\)(loại) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=11\end{matrix}\right.\) (loại)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\) (nhận) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\) (nhận)

*Với x = 1 ; y = 5, ta có:

A = a^x . b^y = 5¹ . 7⁵ = 84035 (có 12 ước).

*Với x = 5 ; y = 1, ta có:

A = a^x . b^y = 5⁵ . 7¹ = 21875 (có 12 ước).

- Xét A có 3 thừa số, tức là: A = a^x . b^y . c^z

Ta có: (x + 1) (y + 1) (z + 1) = 12 = 2.2.3

= \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=2\\z+1=3\end{matrix}\right.\) (nhận) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=3\\z+1=2\end{matrix}\right.\)(nhận)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\y+1=2\\z+1=2\end{matrix}\right.\) (nhận)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\)

*Với x = 1 ; y = 1 ; z = 2, ta có:

A = a^x . b^y . c^z = 3¹ . 5¹ . 7² = 735

*Với x = 1 ; y = 2 ; z = 1, ta có:

A = a^x . b^y . c^z = 3¹ . 5² . 7¹ = 525

*Với x = 2 ; y = 1 ; z = 1, ta có:

A = a^x . b^y . c^z = 3² . 5¹ . 7¹ = 315

Theo đề bài, A phải là giá trị lớn nhất có thể nên suy ra, A = 1977326743.

Vậy số cần tìm là 1977326743. ^_^

12=2²*3

12*2=24=2³*3

12*3=36=2²*3²

12*4=48=2⁴*3

12*5=60=2²*3*5

áp dụng công thức tính số mũ, ta chỉ thấy 60 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể và có 12 ước

60 có: (2+1)*(1+1)*(1+1)=3*2*2=6*2=12(ước)

Vậy 60 là số cần tìm

Bài này là bài tủ của mình :

Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 12 ước)

Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e \(\notin\)  {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)

Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3

=> Số ước của A có dạng (x + 1).(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3

Xét từng trường hợp:

TH1: Với (x + 1).(y + 1) = 1.12 suy ra x = 0 và y = 11 => A = a⁰.b¹¹ = 1.b¹¹ = b¹¹

.Để A nhỏ nhất thì b = 2 , lúc đó A = 2¹¹ = 2048

TH2: Với (x + 1).(y + 1) = 2.6 suy ra x = 1 và y = 5 => A = a¹.b⁵ = a.b⁵. Để A nhỏ nhất thì b = 2 và a = 3, lúc đó A = 3¹.2⁵ = 96

TH3: Với (x + 1).(y + 1) = 3.4 suy ra x = 2 và y = 3 => A = a².b³. Để A nhỏ nhất thì a = 2 và b = 3

, lúc đó A = 3².2³ = 72

TH4 : Với (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3 suy ra m = 1; n = 1 và p = 2 => A = c².d².e^3..Để A nhỏ nhất thì c = 2 ; a = 3 và b = 5 => A = 3.5.2² = 60

  Trong các trường hợp trên, ta chọn A nhỏ nhất. Vậy A = 60 

Số đó là 105. 105 = 3.5.7 --> 105 có (1+1)(1+1)(1+1)=8(ước).

Với công thức tính số ước là m^p.n^q là (p + 1).(q + 1) ước

Lần lượt xét các số từ 99 (số lớn nhất có hai chữ số) trở xuống, ta thấy

99 = 3².11 có (2 + 1).(1 + 1) = 6 ước.

98 = 2.7² có (1 + 1).(2 + 1) = 6 ước.

97 có 2 ước là 1 và chính nó.

96 = 2⁵.3 có (5 + 1).(1 + 1) = 12 ước.

Vậy số cần tìm là số 96

Gọi số nhỏ nhất có 12 ước là A

Khi phân tích A ra thừa số nguyên tố A có dạng: A = a^x.b^y.c^z....

Số ước của A là: (x + 1)(y + 1)(z + 1).... = 8

Ta viết 9 dưới dạng tích của 1 hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là 12 = 12 = 3.4

+) A có 1 thừa số nguyên tố.

=> A = a⁷ . Mà a nhỏ nhất nên ta chọn cơ số nhỏ nhất (số nguyên tố) => A = 128

+) A có 4 thừa số nguyên tố.

=> A = a^x.b^y (giả sử x > = y không làm mất đi tính tổng quát của bài tóan)

Số ước của A là (x + 1)(y + 1) = 4

=> x + 1 = 4 => x = 3

=> y + 1 = 2 => x = 1

=> A = a³.b

Do A nhỏ nhất nên ta chọn số mũ lớn với cơ số nhỏ

=> A = 12.5

=> A = 60

tick đúng nha