1) Goi x,y,z lan luot la cac goc cua tam giac tren. ta lap duoc:

                                 x/3=y/5=z/7

Gia xu 60 do la so do cua goc thu nhat thi ta suy ra: x/3=y/5=z/7=60/3=20

                                                                   => x=60 ; y=100 ; z=140 

Do 60+100+140 khong bang 180 nen tam giac nay khong ton tai.

Gia xu 60 do la so do cua goc thu 2 thi suy ra: x/3=y/5=z/7=60/5=12

                                                                   => x=36 ; y=60 ; z=84

Do 36+60+84 bang 180 nen tam giac nay ton tai

Gia xu 60 la so do cua goc thu 3 thi suy ra:  x/3=y/5=z/7=60/7

                                                            => x=180/7 ; y=300/7 ; z=60

Do 180/7+300/7+60 khong bang 180  nen tam giac nay khong ton tai

Vay tam giac tren chi co the ton tai khi goc thu 2 hay goc ti le voi 5  cua no co so do la 60 do.

2) goi cac canh cua tam giac nay lan luot la a,b,c. Theo de bai ta co:

                 a=3k ; b=4k ; c=8k

Vi a+b ( hay 3k+4k=7k) < c ( hay 8k ) nen tam giac nay khong ton tai 

\(\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right).....\left(1000-50^3\right)\)

\(=\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right).....\left(1000-10^3\right).....\left(1000-50^3\right)\)

\(=\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right)....\left(1000-1000\right)....\left(1000-50^3\right)\)

\(=0\)

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là : a,b,c

Theo bài ra : a + b + c = 52 và a,b,c tỉ lệ thuận với 8,9,12

\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{8+9+12}=\frac{52}{29}\)

\(\Rightarrow a=\frac{416}{29};b=\frac{468}{29};c=\frac{624}{29}\)

Gọi độ dài các cạnh của 3 tam giác đó lần lượt là : x ; y ; z 

Ta có : x : y : z = 8 : 9 : 12 và x + y + z = 52 

x : y : z = 8 : 9 : 12 => x/8 = y/9 = z/12 

Đặt x/8 = y/9 = z/12 = k => x = 8k ; y = 9k ; z = 12k 

x + y + z = 52 => 8k + 9k + 12k = 52 => 29k = 52 => k = 52/29 

Do đó : x/8 = 52/29 => x = 52/29 . 8 = 416/29 

            y/9 = 52/29 => y = 52/29 . 9 = 468/29

            z/12 = 52/29 => z = 52/29 . 12 = 624/29 

Vậy ......

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z.

Ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\) và \(x+y+z=52\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{8+9+12}=\frac{52}{29}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{52}{29}\Rightarrow x=\frac{52}{29}.8=\frac{416}{29}\\\frac{y}{9}=\frac{52}{29}\Rightarrow y=\frac{52}{29}.9=\frac{468}{29}\\\frac{z}{12}=\frac{52}{29}\Rightarrow z=\frac{52}{29}.12=\frac{624}{29}\end{cases}}\)

Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là:

\(\frac{416}{29};\frac{468}{29};\frac{624}{29}\left(cm\right)\)