cho x,y khác 0 thỏa mãn (x+y)5-x5-y5=0
Cm x+y=0
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số x, y và z thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Lời giải:
$x^5+y^5+z^5=(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)-[x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)]$
Mà:
$x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$
$=(-z)^3-3xy(-z)+z^3=3xyz$
Và:
\(x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)\)
\(=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=-x^2y^2z-y^2z^2x-x^2y^2z\)
\(=-xyz(xy+yz+xz)=-xyz[\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}]=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
Do đó: \(x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)-\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{5xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
\(\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\)
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x, y khác 0 thỏa mãn (x+5)-x^5-y^5 = 0 .
cm x+y =0
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(x5+5)(y5+5) (Làm tròn kết quả đến 5 chữ số ở phần thập phân)
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
(x+y)5 =x5+y5 = (x+y)(x4 +....+y4)
=>(x+y) [(x+y)4-(x4+...+y4)] =0 vì [....] >0
=> x+y =0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
tính giá trị của biểu thức
A=x-y/x+y biết x,y khác 0 và thỏa mạn điều kiện (x-y)(x-2y)=0
B=x/y biết x,y khác 0 và thỏa mạn điều kiện x+y/x-y=3/2
C=x/y biết x,y khác 0 và thỏa mãn điều kiện x+2y/x-y=3/5
Cho các số thục x,y thỏa mãn x khác y , x khác 0, y khác 0.Chung minh rằng:1/(x-y)^2+1/x^2+1/y^2 => 4/xy