Lời giải

a)   các tứ giác ACC'A, BDD'B'  là hình chữ nhật vì là các mặt bên của hình chữ nhật

b)  ta có    AC'²=AB²+AD²+AA'²   vì đó là công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật đã được cm rồi

hoặc bạn có thể tham khảo cm trong sgk

c)   diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

2*12*16+2*12*15+2*16*15=1224  cm²

thể tích của hình hộp chữ nhật là

12*16*15=2880  cm³

a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật

⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’

⇒ AA’C’C là hình bình hành

Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒ 

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

      AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2

Trong tam giác vuông ABC ta có:

      AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2

Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

        = 2.(12 + 16).25

        = 1400 (cm2 )

Diện tích một đáy:

Sđ = AB.AD

      = 12.16

      = 192 (cm2 )

Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + 2Sđ

      = 1400 + 2.192

      = 1784 (cm2 )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’

    = 12.16.25

    = 4800 (cm3 )

Chọn đáp án D.

DISCOVERY

Từ việc xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trong câu hỏi này chúng ta dễ dàng suy ra những kết quả như ở bên.

1. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật  A B C D . A ' B ' C ' D '  có bán kính được xác định bởi công thức 

2. Cho hình lăng trụ đứng  ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tâm là giao điểm của BC' và B'C (tức là tâm của hình chữ nhật ) và bán kính được xác định bởi công thức 

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức 

4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SE, với E là đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABEC và bán kính được tính theo công thức 

5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức 

6. Cho hình tứ diện gần đều ABCD. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm là trung điểm của đoạn nối trung điểm của hai cạnh AB, CD và bán kính được tính theo công thức 

Chọn C

Ta có:

V = A B . A D . A A ' = 2 . 3 . 4 = 24 c m 3

Chọn đáp án B.

Ta có: V = AB.AD.AA' = 2.3.4 = 24 ( c m 3 )

Chọn đáp án B.