Hãy chứng minh 1+2+3+4+5+6+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1 là số chính phương ?
Biết n thuộc N
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng :
a) S = 1 + 3 +5 +7 + ... + 2n - 1 với n thuộc N* là số chính phương .
b) S = 2 +4 +6 + ... + 2n với n thuộc N* không phải là số chính phương
Cho n thuộc N, chứng minh các số sau là số chính phương:
a) x=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
b) y=n(n+3)(n+6)(n+9)+81
a) x = [((n + 1)(n + 4)].[(n + 2)(n + 3)] + 1
= (n2 + 5n + 4)(n2 + 5n + 6) + 1
= (n2 + 5n + 5 - 1)(n2 + 5n + 5 + 1) + 1
= (n2 + 5n + 5)2 - 12 + 1 = (n2 + 5n + 5)2 (đpcm)
b) y = [n(n + 9)].[(n + 3)(n + 6)] + 81
= (n2 + 9n).(n2 + 9n + 18) + 81
= (n2 + 9n + 9 - 9)(n2 + 9n + 9 + 9) + 81
= (n2 + 9n + 9)2 - 92 + 81 = (n2 + 9n + 9)2 (đpcm)
a) \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+4\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=n^2+5n\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow=\left(t+4\right)\left(t+6\right)+1\)
\(=t^2+10+24+1\)
\(=t^2+10t+25\)
\(=\left(t+5\right)^2\)
Vậy x là số chính phương
b) \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)
\(=n\left(n+9\right)\left(n+3\right)\left(n+6\right)+81\)
\(=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\) ( 1 )
Đặt \(a=n^2+9n\)
\(\Leftrightarrow\left(1\right)=a\left(a+18\right)+81\)
\(=a^2+18a+81\)
\(=\left(a+9\right)^2\)
Vậy y là số chính phương
a) Ta có: \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left[\left(n+1\right)\left(n+4\right)\right].\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)\right]+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(n^2+5n+4\right).\left(n^2+5n+6\right)+1\)
Đặt \(a=n^2+5n+4\)\(\Rightarrow\)\(a+2=n^2+5n+6\)
Ta lại có: \(x=a.\left(a+2\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+2a+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(a+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\left(n^2+5n+5\right)^2\)
Vậy x là số chính phương
b) Ta có: \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)
\(\Leftrightarrow y=\left[n\left(n+9\right)\right]\left[\left(n+3\right)\left(n+6\right)\right]+81\)
\(\Leftrightarrow y=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\)
Đặt \(b=n^2+9n\)\(\Rightarrow\)\(b+18=n^2+9n+18\)
Ta có: \(y=b.\left(b+18\right)+81\)
\(\Leftrightarrow y=b^2+18b+81\)
\(\Leftrightarrow y=\left(b+9\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y=\left(n^2+9n+9\right)^2\)
Vậy y là số chính phương
Chúc bn hok tốt
1) cho S= 5+5^2+5^3+5^4+5^5+.....+5^2022. Chứng minh Schia hết cho 126
2)Tìm các số tự nhiên x,y,z nhỏ nhất khác 0sao cho 18x=24y=36z
3) Tím số tự nhiên n có 4 chữ số, biết n là số chính phương và n là bội của 147
4) Chứng minh rằng với n thuộc Z thì phân số 5n+7/ 7n+10 là phân số tối giản
4,
Gọi ƯCLN của ( 5n+7, 7n+10) = d
Ta có:
5n+7 ⋮ d
7n+10 ⋮ d
=> 7.(5n+7) ⋮ d
5.(7n+10) ⋮ d
=> 35n + 49 ⋮ d
35n + 50 ⋮ d
=> 35n + 50 - (35n + 49) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d=1
Vậy phân số 5n+7/ 7n+10 là phân số tối giản (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh : \(1+2^3+3^3+4^3+.....+\left(n-1\right)^3+n^3\)( n thuộc N) là 1 số chính phương !
Cho A=n^6-n^4+2n^3+23n^2( với n thuộc N, n>1)\chứng minh rằng A không phải là số chính phương
Giúp cai nka tối mik phải đi họcBài 1:CMR các số sau là số chính phương:a, A 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n6 thì số A là số chính phươngA1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n) Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6y^2Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m4n^2+n. CMRa, (m-n,3m+3n+1)9(n-m,4m+4n+1)1b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phương
Đọc tiếp
Giúp cai nka tối mik phải đi học
Bài 1:CMR các số sau là số chính phương:
a, A= 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5
b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+
Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n>6 thì số A là số chính phương
A=1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n)
Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6=y^2
Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m=4n^2+n. CMR
a, (m-n,3m+3n+1)=9
(n-m,4m+4n+1)=1
b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phương
Bài 1:CMR các số sau là số chính phương:a, A 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n6 thì số A là số chính phươngA1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n) Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6y^2Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m4n^2+n. CMRa, (m-n,3m+3n+1)9(n-m,4m+4n+1)1b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phươngGiúp cái nha chiều đi học rồi
Đọc tiếp
Bài 1:CMR các số sau là số chính phương:
a, A= 1...1(2018 số 1) * 2...2(2019 số 2) *5
b,n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 biết n thuộc Z+
Bài 2:CMR: vs n thuộc Z+ và n>6 thì số A là số chính phương
A=1+ 2*6*10*....*(4n-2) / (n+5)*(n+6)*....*(2n)
Bài 3: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2+x+6=y^2
Bài 4 Cho m,n thuộc Z+ thỏa mãn 3m^2+m=4n^2+n. CMR
a, (m-n,3m+3n+1)=9
(n-m,4m+4n+1)=1
b,m-n vs 3m+3n+1 và 4m+4n+1 đều lá số chính phương
Giúp cái nha chiều đi học rồi
a) Cho A= 1+3+5+7+...+ ( 2n +1) Với n thuộc N
chứng tỏ rằng A là số chính phương.
b) Cho B= 2+4+6+8+...+2n Với n thuộc N
số B có thể là số chính phương không ?
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Tính tổng A = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 10^2
b) Chứng minh rằng M là số chính phương biết rằng: M = 1+3+5+...+ ( 2n - 1 ) với n thuộc N
trò gì mà vừa đi vừa chjy