Ta có

\(S=5+5^2+...+5^{2004}=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+.....+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}\right)\)\(=780+...+5^{2010}.780=65.12+...+5^{2010}.65.12=65\left(12+....+5^{2010}.12\right)\)

chia hết cho 65

=>S chia hết cho 65

2 mu 3= 8

x+y=xy <=> x+y-xy=0 <=> x(1-y) -1+y +1=0 <=> (x-1)(1-y)= -1

Nếu x,y không nguyên thì có vô số nghiệm cứ mỗi x thay vào sẽ có 1 y
Nếu x,y nguyên thì giải như sau
Từ (x-1)(1-y)= -1
Suy ra x-1, 1-y là các ước nguyên của -1
Suy ra có các trường hợp sau
x-1=1 <=> x=2
1-y=-1<=> y=2

và
x-1= -1 <=> x=0
1-y=1 <=> y=0

Vậy có 2 nghiệm là (x,y) = (2,2) và (0,0)

8 16 32 64  128  256 104

\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right).\)

\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{93}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(S=156\left(5+5^5+5^9+...+5^{89}+5^{93}\right)\) chia hết cho 156

có số 1 mới làm dc

chứng minh chia hết cho 780 là chia hết cho 156

\(D=4\times5^{100}\times\left[\left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{5}\right)^2\left(\frac{1}{5}\right)^3...\left(\frac{1}{5}\right)^{100}\right]+1\)

\(=4\times5^{100}\times\frac{1}{5\times5^2\times...\times5^{100}}+1\)

\(=\frac{4}{5\times5^2\times...\times5^{99}}+1\)

\(=\frac{4}{5^{99\left(1+99\right):2}}+1=\frac{4}{5^{4950}}+1\)

20 + 2.(x + 3) = 5² . 4

20 + 2.(x + 3) = 25 . 4

20 + 2.(x + 3) = 100

        2.(x + 3) = 100 - 20

        2.(x + 3) = 80

             x + 3 = 80 : 2

             x + 3 = 40

                   x = 40 - 3

                   x = 36

(2x - 6) = 2.5⁴ : 5³

(2x - 6) = 2.625 : 125

(2x - 6) = 1250 : 125

(2x - 6) = 10

       2x = 10 + 6

       2x = 16

         x = 16 : 2 = 8