Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4 cm và cạnh bên bằng 3 c m . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đáy và cách đáy một khoảng 2 cm.

a) Tính chiều cao của hình chóp đều phần chứa đỉnh S sau khi cắt hình chóp đều S.ABCD bởi (P).

b) Tính diện tích một mặt bên hình chóp cụt đều

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5V₁

A. 90⁰

B. 120⁰ 

C. 45⁰ 

D. 60⁰ 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Một mặt phẳng đi qua trung d diểm H’ của SH và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

A. 32  c m 3

B. 31  c m 3

C. 16  c m 3

D. 64  c m 3

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5 V 1

A. 60⁰

B. 120⁰

C. 45⁰

D. 90⁰

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi α mặt phẳng qua A và vuông góc SC.

Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi  α là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD.  Tính

góc φ  tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

A.  φ = arcsin 1 + 33 8

B.  φ = arcsin 33 − 1 8

C.  φ = arcsin 1 + 29 8

D.  φ = arcsin 29 − 1 8

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi  α   mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi  α  là  hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD.  Tính góc  φ  tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

A.  φ = a r c sin 33 + 1 8

B.  φ = a r c sin 33 - 1 8

C. φ = a r c sin 29 + 1 8

D.   φ = a r c sin 29 - 1 8

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 30 o . Tính diện tích xung quanh S x q  của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD

A.  S x q = π a 2 6 12

B.  S x q = π a 2 3 12

C.  S x q = π a 2 3 6

D.  S x q = π a 2 6 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng  4 a 3 3 3  và diện tích xung quanh bằng  8 a 2

Tính góc  α 0  giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên. 

A. 55 0 .

B.  30 0 .                          

C.  45 0 .                   

D.  60 0 .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 6cm. Lấy điểm H’  SH sao cho SH’ = 2 3 . Một mặt phẳng đi qua H’ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

A. 32  c m 3

B. 72  c m 3

C. 16  c m 3

D. 64  c m 3