kho

ta có: 2abc = 9* abc

    => abc x abc = 9*2

         2 abc       =   18

  => abc = 18 : 2

    abc = 9

=> abc = 999

Nếu 2abc là 1 số thì :

2abc = abc x 9

2000 + abc = abc x 9

2000          = abc x 9 - abc

2000          = abc x 8

abc = 2000 : 8 = 250 

=> abc = 250

Giả sử 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ = a² (a  N) thì

2ⁿ = a² – 48² = (a + 48) (a – 48)

2^p. 2^q = (a + 48) (a – 48) với p, q  N ; p + q = n và p > q

      a + 48 = 2^p  2^p 2^q = 96 2^q (2^p-q – 1) = 2⁵.3

a – 48 = 2^q

 q = 5 và p – q =  2  p = 7

 n = 5 + 7 = 12

Thử lại ta có: 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ = 80²

Giả sử 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ = a² (a  N) thì

2ⁿ = a² – 48² = (a + 48) (a – 48)

2^p. 2^q = (a + 48) (a – 48) với p, q  N ; p + q = n và p > q

      a + 48 = 2^p  2^p 2^q = 96 2^q (2^p-q – 1) = 2⁵.3

a – 48 = 2^q

 q = 5 và p – q =  2  p = 7

 n = 5 + 7 = 12

Thử lại ta có: 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ = 80²

Goi d la UCLN cua 3n+2 va 5n+3

\(\Rightarrow\)3n+2 chi het cho d va 5n+3 chia het cho d

\(\Rightarrow\)5(3n+2) - 3(5n+3) chia het cho d

hay 1 chia het cho d \(\Rightarrow\)d thuoc U(1)={-1;1}

\(\Rightarrow\)3n+2 va 5n+3 la 2 so nguyen to cung nhau

\(\Rightarrow\)3n+2/5n+3 toi gian

9 

tick  nhé tick đi tớ chỉ cho cách làm bài này

5n\(⋮\)n-2

5n-10+10\(⋮\)n-2

5(n-2)+10\(⋮\)n-2

Vì 5(n-2)\(⋮\)n-2

Buộc 10\(⋮\)n-2=>n-2 ϵ Ư(10)={1;2;5;10}

ta có bảng sau :

vậy n ϵ {3;4;7;8}

3n+4\(⋮\)n+1

3n+3+1\(⋮\)n+1

3(n+1)+1\(⋮\)n+1

Vì 3(n+1)\(⋮\)n+1

Buộc 1 \(⋮\)n+1=>n+1ϵƯ(1)={1}

Với n+1=1=>n=0

Vậy n ϵ {0}

5n\(⋮\)n+2

5n+10-10\(⋮\)n+2

5(n+2)-10\(⋮\)n+2

Vì5(n+2)\(⋮\)n+2

Buộc 10 \(⋮\)n+2=>n+2ϵƯ(10)={1;2;5;10}

ta có bảng sau :

Vậy n ϵ {0;3;8}

Trước hết, ta chứng minh rằng với mọi số n lớn hơn hoặc bằng 5, điều kiện của đề bài không thỏa mãn.

Thật vậy, với \(n\ge5\), ta có:

+ Nếu n = 5k thì n + 15 chia hết 5. Vậy n + 15 là hợp số.

+ Nếu n = 5k + 1 thì n + 9 chia hết cho 5. Vậy n + 9 là hợp số.

+ Nếu n = 5k + 2 thì n + 3 chia hết cho 5. Vậy n + 3 là hợp số.

+ Nếu n = 5k + 3 thì n + 7 chia hết cho 5. Vậy n + 7 là hợp số.

+ Nếu n = 5k + 4 thì n + 1 chia hết cho 5. Vậy n + 1 là hợp số.

Vậy n < 5.

Để n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố thì n phải là số chẵn. Vì nếu n là số lẻ thì các số trên là số chẵn lớn hơn 2, và là hợp số.

Vậy n = 2 hoặc n = 4.

Với n = 2, ta thấy ngay n + 7 = 2 + 7 = 9, là hợp số.

Với n = 4, ta có các số 5, 7, 11, 13, 17, 19 đều là số nguyên tố.

Vậy số cần tìm là n = 4.

Thử n đến 3 không thỏa mãn

* n=4 thì các số là các số nguyên tố

*Xét n >4 thì các số đó đều lớn hơn 5

Xét các số dư khi chia n cho 5

+ Dư 1 thì n+ 9\(⋮\)5n+9\(⋮\)5

+Dư 2 thì n+13 \(⋮\)5n+13\(⋮\)5

+ Dư 3 thì n+7 \(⋮\)5n+7\(⋮\)5

+ Dư 4 thì n+1 \(⋮\)5n+1\(⋮\)5

+ Dư 0 thì n+15\(⋮\)5n+15\(⋮\)5

Không TM trường hợp nào cả

=>n = 4 là giá trị cần tìm

Ta có: Xét:

+n=0n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)

+n=1

n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)

+n=2

n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)

+n=3

n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)

+n=4

n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)

Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3

+n=4k+1

⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)

+n=4k+2

n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)

+n=4k+3

n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)

⇔n=4