1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

a chia 3 dư 1 suy ra a=3k+1 ( k thuộc N*)
b chia 3 dư 2 suy ra b=3m+2( m thuộc N*)
ab=( 3k+1)(3m+2)
=9km+6k+3m+2
=3(3km+3k+m)+2
mà 3(3km+3k+m) chia hết cho 3

suy ra 3(3km + 3k + m ) +2 chia 3 dư 2
Hay ab chia cho 3 dư 2

xin lỗi, nhầm đề

Bài này đúng nè :

a chia 5 dư 2 suy ra a = 5k+2 ( k thuộc N*)

b chia 5 dư 3 suy ra b= 5m + 3 ( m thuộc N*)

ab=( 5k+ 2 )(5m + 3 )

=25km+15k+10m+6

= =25km+15k+10m+ 5 + 1

=5(5km + 3k + 2m +1 ) +1

mà 5(5km + 3k + 2m +1 )  chia hết cho 5

=> 5(5km + 3k + 2m +1 ) +1 chia 5 dư 1

Hay ab chia 5 dư 1

Số đó là 37 vì : ( 37 - 1 ) : 9 = 4 .

Nhớ k nha !

Số đó là 2013 nha bạn

Bài giải: 

Ta thấy: 20ab : 9 (dư 6)

             20ab : 5 (dư 3) => b = 8 hoặc b = 3 (1)

             20ab : 2 (dư 1) => b là số lẻ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: b = 3

       =>  a = 1 (để 20ab : 9 dư 6)

Vậy số cần tìm là 2013

Số cần tìm là 2013

a thuộc (239;359)

mk chưa học

ta có  a : 4 dư 1        a :6 dư 1

suy ra  a - 1 chia hết cho 6 và 4

BCNN(4;6)= 2² . 3 =12

suy ra a-1 thuộc Ư(12)={0;12;24;36;48;60;72;........}

a thuộc { 1;13;25;37;49;61;73;.......}

vì a là một số tự nhiên ; a<400 và a chia hết cho 7 nên a=49

vậy a = 49

Các số a; b; c có dạng

a=9m+4; b=9n+5; c=9p+8

a/ a+b=9m+4+9n+5=9(m+n)+9 chia hết cho 9

b/ b+c=9n+5+9p+8=9(n+p)+9+4

=> b+c chia 9 dư 4

a)Gọi số a =9p+4

              b=9q+5

=>a+b=9p+4+9q+5=9p+9q+9=9.(p+q+1)\(⋮\)9

Vậy a+b chia hết cho 9 khi a chia 9 dư 4 và b chia 9 dư 5

b)Gọi số b=9q+5

            c=9k+8

=>b+c=9q+5+9k+8=9q+9k+13=9.(q+k+1)+4

Mà 9.(q+k+1)\(⋮\)9

=>b+c chia 9 dư 4

Vậy b+c chia 9 dư 4 khi b chia 9 dư 5 và c chia 9 dư 8

Chúc bn học tốt

\(a;\frac{2n+5}{n+3}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+5;n+3\right)\Rightarrow3n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d\)và \(2\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản

\(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+5-6}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

Với \(B\in Z\)để n là số nguyên 

\(\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

Vậy.....................

a, \(\frac{2n+5}{n+3}\)Đặt \(2n+5;n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(2n+5⋮d\) ; \(n+3⋮d\Rightarrow2n+6\)

Suy ra : \(2n+5-2n-6⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy tta có đpcm 

b, \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\frac{-1}{n+3}=\frac{1}{-n-3}\)

hay \(-n-3\inƯ\left\{1\right\}=\left\{\pm1\right\}\)