Có nghĩa là đề toán thế này: Tìm \(n\in N\) sao cho (3n + 60) là số nghuyên tố.

Ta thấy: 3n + 60 chứng tỏ tổng cần tìm phải lớn hơn 90. 

mà: từ 90 đến 100 chỉ có số 97 là số nguyên tố.

Nên \(\Rightarrow\) 3n + 60 = 97

                 3n = 37

       \(\Rightarrow\) n = 7

3n^3 - 5n^2 + 3n -5 = 3n(n^2+1) - 5(n^2+1) = (n^2+1)(3n-5)

Do biểu thức là số nguyên tố nên n^2 +1 hoặc 3n-5 bằng 1 số còn lại khác 1

TH1 : n^2 + 1 = 1 => n = 0. Thay vào bt có giá trị là -5 ( vô lí do số nguyên tố phải là số > 1 )

TH2 : 3n - 5 = 1 => n = 2 => Thỏa mãn

Vậy bt trên là snt khi và chỉ khi n = 2 và bt bằng 5

cam on nha

Gọi ƯCLN(3n+4;n+1) là d.

=>3n+4 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d.

=>3.(n+1) chia hết cho d

=>3n+4    ___________d và 3n+3 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>ƯCLN(3n+4;n+1)=1 nên 2 số 3n+4 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN của 3n+1 và 5n+4

=> 3n+1 chia hết cho d;5n+4 chia hết cho d

=> 15n+5 chia hết cho d;15n+12 chia hết cho d

=> (15n+12-15n+5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;7;-7}

Vậy ƯCLN của 3n+1 và 5n+4 là 7

ta thấy các cặp số nguyên tố cùng nhau chỉ có 2 số 2 và 3

nếu 3n+1 và 5n + 4 sẽ là 2 và 3 hoặc 3 và 2

mà 2 cặp số nguyên tố cùng nhau 2 và 3 có ƯCLN ( 2,3 ) = 1 =. ƯCLN ( 3n +1 ; 5n +4 ) là 1