Có hai số thỏa mãn là : 819 và 992

Có abc - cba = 6b3 ( Điều kiện a > c ; c \(\ne\) 0 ) 

\(\Rightarrow\) 100.a + 10.b + c - ( 100.c  + 10.b + a ) = 6b3 

\(\Rightarrow\) 99.a - 99.c = 6b3 

\(\Rightarrow\) a - c = \(\frac{6b3}{99}\) Vì a > c ; c \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) 0 < a - c < 9 - 1 = 8

Mà 6b3 : 99 \(\Rightarrow\) a -  c = 7 ⇒ \(\frac{6b3}{99}\) = 7 \(\Rightarrow\) 6b3 = 693 \(\Rightarrow\) b = 9 

Với a -  c = 7 ; a > c ; c \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) ( a, c ) = ( 9, 2 ) hoặc (  a, c ) = ( 8, 1 ) 

Vậy các số abc là 992 hoặc 891 

Ta có: 100a+10b+c-(100c+10b+a)=600+10b+3

100a+10b+c-100c-10b-a=603+10b <=> 99a=99c+10b+603 (a, c khác 0 và 0\(\le\)a, b, c<10)

=> 7\(\le\)a \(\le\)9

+/ a=7 => 90=99c+10b => c=0 (loại)

+/ a=8 => 189=99c+10b => c=1 => b=9

+/ a=9 => 288=99c+10b => c=2; b=9

Vậy có 2 số thỏa mãn là: 819 và 829

Nhầm, 2 số là: 891 và 992

Ta có abc - cba

⇔ (a00 + b0 + c) - (c00 + b0 + a) = 6b3

⇔ a00 + b0 + c - c00 - b0 - a = 6b3

⇔ (a00 - a) + (b0 - b0) - (c00 - c) = 6b3

⇔ 99a - 99c = 6b3

\(\Rightarrow\) 6b3 ⋮ 99 \(\Rightarrow\) b = 9

\(\Rightarrow\) a - c = 693 : 99 = 7

 Vì \(0< a\le9\)

\(\Rightarrow\) \(0< c+7\le9\)

\(\Rightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}c=1\Rightarrow a=8\\c=2\Rightarrow a=9\end{cases}}\)

Vậy abc có giá trị bằng : \(891;992\)

Ta có:

abc-cba=a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=99(a-c)=6b3

=> b=9=> a-c=7

=>  a E {8;9}; c E {1;2}

Vậy có 2 số thỏa mãn đk:

891;912

Ta có:

abc-cba=a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=99(a-c)=6b3

=> b=9=> a-c=7

=>  a E {8;9}; c E {1;2}

Vậy có 2 số thỏa mãn đk:

891;912

Ta có : abc - cba = 6b3

(a x 100 + b x 10 + c) – ( c x 100 + b x 10 + c) = 6b3
a x 100 + b x 10 + c – c x 100 - b x 10 – a = 6b3
a x 99 – c x 99 = 6b3 (bớt mỗi vế đi a)
(a – c) x 99 = 6b3
Vì 99 = 9 x 11 và a – c là số tự nhiên khác 0 nên 6b3 chia hết cho 9 
Do đó b = 0 hoặc b = 9
+ Nếu b = 0 thì a - c = 603 : 99 = 6 (dư 9) (loại)
+ Nếu b = 9 thì a - c = 693 : 99 = 7
Vì c khác 0 nên a > 7 
Vì a ; b ; c là các chữ số khác nhau và b = 9 nên a < 9. Do đó a = 8 va c = 8 - 7 = 1 .Khi đó ta có :  891- 198 = 693.

Ta có : \(\overline{abc}-\overline{cba}=\overline{6b3}\) ( \(a>c\); \(c\ne0\))

\(\Rightarrow100.a+10.b+c-\left(100.c+10.b+a\right)=\overline{6b3}\)

\(\Rightarrow99.a-99.c=\overline{6b3}\)

\(\Rightarrow a-c=\frac{\overline{6b3}}{99}\) Vì \(a>c;c\ne0\Rightarrow0< a-c< 9-1=8\)

Mà : \(\overline{6b3}⋮99\) \(\Rightarrow a-c=7\Rightarrow\overline{\frac{6b3}{99}}=7\Rightarrow\overline{6b3}=693\Rightarrow b=9\)

Với \(a-c=7;a>c;c\ne0\Rightarrow\left(a;c\right)=\left(9;2\right)\)hoặc \(\left(a;c\right)=\left(8;1\right)\)

Vậy các số  \(\overline{abc}\)là 992 hoặc 891 .

Cô : Nguyễn Linh Chi - Trang của Nguyễn Linh Chi - Học toán với OnlineMath

Bài của em có đươc không cô !!

Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\overline{6b3}\)

=> \(\left(a.100+b.10+c\right)-\left(c.100+b.10+a\right)=\overline{6b3}\)

=> \(99a-99c=\overline{6b3}\)

Ta có: \(99a-99c=99\left(a-c\right)=9.11\left(a-c\right)⋮9\) và \(⋮\)11

=> \(\overline{6b3}⋮9\)và \(⋮\)11

=> 6 + b + 3 \(⋮9\)=> 9 + b \(⋮\)9 

mà b là số tự nhiên có 1 chữ số nên b = 0 hoặc b = 9 

+) Với b = 0 =>  \(603⋮11\)vô lí => b = 0 loại 

+) Với b = 9 ; ta có \(693\)\(⋮\)1 

Vậy b = 9 thỏa mãn

Với b= 9 => \(99a-99c=693\)=> a - c = 7 với a; c là các số tự nhiên khác 0

TH1: a = 9 => c = 2 . Thử lại với bài toán : 992 - 299 = 693 đúng

Vậy a = 9; b = 9; c = 2 thỏa mãn

TH2: a = 8  => c = 1 . Thử lại với bài toán: 891 - 198 = 693 đúng

Vậy a = 8; b = 9; c = 1 thỏa mãn

TH3: a < 7 => c < 1 loại 

Vậy  ( a; b ; c ) \(\in\){ ( 9; 9; 2) ; (8; 9; 1) }

abc + cba = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c = 101(a + c) + 20b = 101.9 + 20b = 909 + 20b < 1000 (vì nó có 3 chữ số )

=> 20b < 1000 - 909 = 91 => b < \(\frac{91}{20}=4\frac{11}{20}\)

=> A = { b \(\in N\); b < \(4\frac{11}{20}\)} = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } có 5 phần tử

5 PHẦN TỬ BẠN NHA!