Ta có đăng thức <=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> a=b=c(ĐPCM)
^_^

 Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc=2ca=0

<=>(a^a-2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

=>hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=> a=b=c (đpcm)

Dễ mà. bạn học bđt cosi chưa

Nếu rồi thì ta có a^2 + b^2 >= 2ba (1); b^2 +c^2 >=2bc(2) ; c^2+a^2>=2ac(3) tất nhiên (1) , (2) và (3) xảy ra dấu bằng <=> a = b; b = c  và c =a

(1)+(2)+(3) ta có 2a^2+2b^2+2c^2>= 2ab+2bc+2ca => a^2 + b^2+c^2 >= ab + bc +ca. dấu = xảy ra <=> a = b = c

=> đpcm

Từ \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

Vậy nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)thì \(a=b=c\)

nhân cả hai vế a²+b²+c²=ab+ac+bc cho 2 ta được:

2.(a²+b²+c²)=2.(ab+ac+bc)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

<=>a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0

<=>(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0

<=>a-b=0và a-c=0 và b-c=0

<=>a=b và a=c và b=c

=>a=b=c

(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc) 
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 
<=> a = b = c

Vô đây tham khảo nhé 

Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Chúc bạn học giỏi

Good Luck

Phạm Quang Trường

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac

<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

<=>a-b=0;b-c=0-;c-a=0

=>a=b=c

Ta có

a^2 + b^2 +c^2 = ab + ac + bc

=> a^2 +b^2 +c^2 - ab - bc -ac = 0

=> 2(a^2 + b^2 +c^2 -ab-bc-ac) = 2.0 = 0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 -2ac + c^2  = 0

=> ( a-b)^2 + ( a-c)^2 + ( b-c)^2 = 0

Vì ba cái đều lớn hơn = 0 => = 0 khi cả ba caí = 0

a -b = 0   => a=b

a  - c =  0  a = c

 b - c = 0   b = c

=> a = b= c => ĐPCM hơi tắt tí

 Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc=2ca=0

<=>(a^a-2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

=>hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=> a=b=c (đpcm)

 Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc=2ca=0

<=>(a^a-2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

=>hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=> a=b=c (đpcm)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

TL:

1) 

Ta có:  \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\) 

          \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)  

        \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\) 

        \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\) và\(\left(a-c\right)^2=0\)  và  \(\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow a-b=0\) và \(â-c=0\) và  \(b-c=0\) 

=>a=b=c(đpcm)

hình như câu B đề sai bạn nhé!

mk sửa lại ko biết có đúng ko:)

\(â^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\)

hc tốt

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)00

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Ta có : a² + b² + c² = ab + ac + bc 

=> a² + b² + c² - ab - ac - bc = 0

=>  2a² + 2b² + 2c² -2ab - 2ac - 2bc = 0

=> (a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc + c²) = 0

=> (a - b)² + (a - c² + (b - c)² = 0

=> a = b = c (đpcm)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)(1)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}}\forall a,b,c\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Vậy \(a=b=c\)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)