Điều kiện xác định là

\(\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x+1>0\\\left(1-x\right)\left(2x+1\right)\ge0\end{cases}}\)

=> x = 1

bạn làm lại giúp mình với thay \(\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^2-4}\)

Điều kiện xâc định

\(\hept{\begin{cases}x^2-4\ge0\\x+1>0\\\left(1-x\right)\left(2x+1\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-2orx\ge2\\x>-1\\\frac{-1}{2}\le x\le1\end{cases}}\)

Tập xác định là tập rỗng

\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2'x-1'}{\sqrt{x}-1}\) 

Rút gọn ta được:

\(P=\frac{x^1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1'x-1'}{\sqrt{x}-1}\)

Phần \(\frac{2'x-1'}{\sqrt{x-1}}\) rút gọi được phần 2 thôi

Đề không yêu cầu Giải Phương trình nhé :v

P/s: Có chắc không nhỉ ?

mình không hiểu bạn làm cho lắm?

1.

a. ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng 1/2 

b. A\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)

= \(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)

= \(\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)

Nếu \(x\ge1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=2\)

\(\Rightarrow A=2\)

Nếu 1/2 \(\le x< 1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)=2\sqrt{2x-1}\)

Do đó : A= \(\sqrt{4x-2}\)

Vậy ............

2. 

a. \(x\ge2\)hoặc x<0

b. A= \(2\sqrt{x^2-2x}\)

c. A<2 \(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x^2-2x}< 2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}< 1\Leftrightarrow x^2-2x< 1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)

\(-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)

Kết hợp vs đk câu a , ta đc : \(1-\sqrt{2}< x< 0và2\le x< 1+\sqrt{2}\)

Vậy...........

\(a,\)\(\frac{2}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+1\ge0\\x^2-x+1\ne0\end{cases}\Rightarrow x^2-x+1>0}\)

Mà \(x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn được xác định với mọi x 

ĐKXĐ của A :\(\sqrt{x^2-2x-1}>0\Rightarrow x^2-2x+1-2>0\Rightarrow\left(x-1\right)^2>2\Rightarrow-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}+1\)

\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\left(đkxđ\Leftrightarrow x\ge0\right).\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1=x-\sqrt{x}-1\)

\(P=x-\sqrt{x}-1=\sqrt{x}^2-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-1\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow P_{min}=-\frac{5}{4}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)