Gọi số phải tìm là n, ta có: 135n = \(a^2\) (a thuộc N) hay \(3^2.5.n=a^2\)

Số chính phương chỉ chứa các số nguyên tố mũ chẵn nên n = 3.5.\(k^2\) (k thuộc N)

Với k = 1 thì n = 15, k = 2 thì n = 60 với k \(\ge\)3 thì n \(\ge\)135(có nhiều hơn hai chữ số, loại)

Vậy số phải tìm là 15 hoặc 60

Gioi sô phai tìm là n,ta có 135n=a² (a thuoc N) hay 3³.5.k² (k thuoc N) voi k=1 thì n=15,voi k=2 thi n=60,vây sô phai tìm là 15 hoăc 60

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}\times 45=\overline{ab}\times 5\times 3^2$

Để $\overline{ab}\times 45$ là scp thì $\overline{ab}$ có dạng $5.m^2$ với $m$ là số tự nhiên

Vì $\overline{ab}$ có 2 chữ số nên:

$10\leq 5m^2\leq 100$
$\Rightarrow 2\leq m^2\leq 20$

$\Rightarrow m^2=4; 9$

$\Rightarrow \overline{ab}=5m^2=5.4=20$ hoặc $\overline{ab}=5.9=45$

Gọi số đó là ab ( ab=10a+b í )

Thì ta có  : \(\left(ab\right).135=n^2\) ( \(n^2\)là số chính phương đề cho )

=>  \(\left(ab\right).3^3.5^{ }=n^2\)

Nếu ab=15 thì \(15.3^3.5=3.3^3.5.5=3^4.5^2\) ( tm,)

Còn ab>15 ko tm vì số nhỏ nhỏ để nhân với 135 thành số cp > 15 thì \(3.5^3\)( có 3 chữ số ) 

Vậy số đó là 15

Ta có \(135=3^3.5\)

mà sô chình phương luôn có mũ chẵn nên cần nhân thêm 3.5 để số có mũ chẳn 

Vậy số cầng tìm là 15