Cho các số tự nhiên a, b, c,d (a > b > c >d).
Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12.
Cho các số tự nhiên a;b;c;d(a>b>c>d).Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12
Cho 4 số tự nhiên bất kì a ,b,c,d va a>b>c>d .Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của 2 trong 4 số đó là 1 số chia hết cho 12 ?
cho các số tự nhiên bất kì a, b, c, d(a>b>c>d). chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của 2 trong 4 số đã cho là 1 số chia hết cho 12
Ta cần chứng minh rằng: p = (a − b) (a − c)(a − d) (b − c) (b − d) (c − d) chia hết cho 12.
Nhận xét rằng khi chia một số cho 3 thì số dư là một trong ba số 0, 1, 2. Xét tính chia hết của p với 3 và 4, riêng rẽ. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất hai số nguyên trong bốn số a, b, c, d cho cùng số dư khi chia cho 3.
Hiệu của những hai số này chia hết cho 3. Do đó, p chia hết cho 3. Nếu tồn tại hai trong bốn số nguyên a,b,c,d cho cùng số dư khi chia cho 4, thì p chia hết cho 4, theo cách lập luận như trên.
Nếu không, các số dư của a, b, c, d khi chia cho 4 sẽ khác nhau. Nhưng khi đó, hai trong bốn số cùng tính chẵn lẻ, cặp còn lại cũng cùng tính chẵn lẻ, thì hiệu của chúng đều chẵn. Tích của hai số chẵn chia hết cho 4. Do đó, p chia hết cho 4. Vậy, p chia hết cho 12.
Cho bốn số tự nhiên bất kỳ a, b, c, d (a > b > c > d). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12.
Phí Nam Phong bạn kết bạn với mình được không
Cho các số tự nhiên a b c d biết rằng a> b> c> d .Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 4 số đã cho chia hết cho 4
các bạn làm sau mình tick cho
Cho 4 số tự nhiên bất kì a,b,c,d (a>b>c>d ) chứng tỏ rằng tích của tất cả số tự nhiên là hiệu của 2 trong bốn số đã cho là 1 số chia hết cho 12
Cho bốn số tự nhiên bất kì a,b,c,d và a>b>c>d.
Chứng tỏ rằng tích của các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12
Ta có \(12=3.4,\left(3,4\right)=1\)nên ta sẽ chứng minh tích các hiệu của hai trông bốn số đã cho chia hết cho \(4\)và \(3\).
- Chứng minh chia hết cho \(4\):
+ Nếu có hai số nào trong bốn số có cùng số dư khi chia cho \(4\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b\)chia hết cho \(4\).
+ Nếu không có hai số nào trong bốn số đã cho có cùng số dư khi chia cho \(4\)thì ta có thể giả sử số dư của các số khi chia cho \(4\)lần lượt là \(3,2,1,0\).
Khi đó \(a-c⋮2,b-d⋮2\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)⋮4\).
Ta có đpcm.
- Chứng minh chia hết cho \(3\):
Trong bốn số đã cho chắc chắn có ít nhất hai trong bốn số đó có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b⋮3\).
Ta có đpcm.
Bài 1:
a) Chứng minh rằng: Nếu 3a=4b+5c chia hết cho 11 với G Trị TN nào đó của a,b,c thì 9a+b+c với G Trị đó của a,b,c cũng chia hết cho 11
b) Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập tất cả các số có chữ số khác nhau. Tìm ƯCLN của tất cả số lập được.
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.
b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.
c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.
nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!