Tính tổng B=(12+22+....+n2)+(1x2+2X3+...............+(n-1)n)
b, B = 1\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+......+\frac{1}{99x100}\)
c, C = \(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+......+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
d, D = 1 + 2 + 3 + ......+ n
\(B=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}.\)
\(B=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(B=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{199}{100}\)
\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(C=1-\frac{1}{n+1}\)
\(C=\frac{n+1-1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
Áp dụng công thức tình dãy số ta có :
\(D=\frac{\left[\left(n-1\right):1+1\right].\left(n+1\right)}{2}=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/999x1000 +1=
tìm tổng của dãy số đó
Tính nhanh :
A=1/1x2+1/2x3+1/3x4+.......+1/604x605
A=1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/604x605
A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/604-1/605
A=1-1/605
A=604/605
AI TÍCH MK MK TÍCH LẠI
Tính tổng S = 1002 – 992 +982 – 972 + … + 22 – 12
A.1290
B 5160
C. 5587
D. 5050
Chọn D.
S = 1002 – 992 +982 – 972 + … + 22 – 12
= (100 – 99)(100 + 99) + (98 – 97)(98 + 97) + … + (2-1)(2+1)
= 199 + 195 + … + 3
Ta có dãy số 3, 7, …, 195, 199 là cấp số cộng với công sai d = 4, số hạng đầu tiên u1 = 3 và số hạng n là un = 199.
Do đó có 199 = 3 + (n – 1).4 ⇒ n = 50.
Vậy .
1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)...+1/n(n+1)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}\)
\(=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(=\frac{n}{n+1}\)
cho tổng S= 7+12+17+22+...
a) Tìm số hạng thứ 50 của tổng
b)Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên
giúp mih vs nha
a) Gọi số hạng thứ 50 của tổng là: n
Ta có:
( n - 7 ) : 5 + 1 = 50
( n - 7 ) : 5 = 50 - 1
( n - 7 ) : 5 = 49
n - 7 = 49 x 5
n - 7 = 245
n = 245 + 7
n = 252
Vậy số đó là: 252
b) Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:
( 252 + 7 ) x 50 : 2 = 6475
Đ/S: a: 252
b: 6475
tính A = 1x2 + 2x3 +3x4 +... +n x (n +1)
Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ...+ n(n + 3)
Tính D = 12 + 22 + 32 + ... + n2
\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\cdot4\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+\left(n-2\right)\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(4B=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(B=\dfrac{\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
\(C=1\cdot4+2\cdot5+3\cdot6+...+n\left(n+3\right)\)
\(=1\cdot\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+...+n\left(n+3\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+3\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\dfrac{3n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\left(\dfrac{2n+1}{3}+3\right)\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\dfrac{2n+1+9}{3}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)
\(D=1^2+2^2+...+n^2\)
\(=1+\left(1+1\right)\cdot2+\left(1+2\right)\cdot3+...+\left(1+n-1\right)\cdot n\)
\(=1+2+3+...+n+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\right)\)
Đặt \(A=1+2+3+...+n;E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\)
\(E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot3\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)-\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
=>\(3E=\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)=n^3-n\)
=>\(E=\dfrac{n^3-n}{3}\)
\(A=1+2+3+...+n\)
Số số hạng là n-1+1=n(số)
Tổng của dãy số là: \(A=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>\(D=\dfrac{n^3-n}{3}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2n^3-2n+3n^2+3n}{6}\)
=>\(D=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}\)
Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ...+ n(n + 3)
Tính D = 12 + 22 + 32 + ... + n2