tìm số tự nhiên có 3 chữ số? biết nó chia cho 17 thì dư 8 còn chia 25 thì 16.
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* ; 99 < a < 1000 )
Theo bài ra , ta có :
\(\hept{\begin{cases}a-8⋮17\\a-16⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-8\right)+17⋮17\\\left(a-16\right)+25⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+9⋮17\\a+9⋮25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a-9∈BC\left(17,25\right)\)
Vì 17 và 25 nguyên tố cùng nhau
=> BCNN( 17 . 25 ) = 17 . 25 = 425
=> BC( 17 , 25 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a + 9 ∈ { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }
=> a ∈ { 416 ; 841 ; 1266 ; ... } ( do a ∈ N* )
Mà 99 < a < 1000
=> a ∈ { 416 ; 841 }
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8 còn khi chia cho 25 thì được số dư là 16.
Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(n\)
Ta có:
\(n:17\left(R=8\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮17\)
\(n:25\left(R=16\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮25\)
\(\Rightarrow\left(n+9\right)⋮\left(17;25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=BCNN\left(17,25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=425\)
\(\Rightarrow n+9=425\)
\(\Rightarrow n=416\)
Gọi số tự nhiên cần tìm đó là x ; \(x\in N\)
Ta có : \(x-8⋮17\); \(x-16⋮25\)và \(100< x< 1000\)
\(\Rightarrow x+9⋮17\)và \(x+9⋮25\) \(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)và \(100< x< 1000\)
\(BCNN\left(17,25\right)=425\)và \(BC\left(17,25\right)=\left\{0;425;850;....\right\}\)
Với \(x+9=425\Rightarrow x=425-9=416\)
Với \(x+9=850\Rightarrow x=850-9=841\)
\(\Rightarrow\)số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 416 và 841
Trả lời :..........................
416..............................
Hk tốt................................
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 17 thì được số dư là 8, còn khi chia số đó cho 25 thì số dư là 16
tìm số tự nhiên có 3 chữ số, sao cho khi chia nó cho 17, cho 25 thì được các số dư theo thứ tự là 8 và 16
Tìm số tự nhiên a có 3 chữ số, sao cho a chia cho 17 thì dư 8, chia cho 25 thì dư 16
tìm số tự nhiên a có 3 chữ số , sao cho a chia cho 17 thì dư 8 , chia cho 25 thì dư 16 ,
TA có a chia cho 17 dư 8 , chia 25 dư 16
Suy ra a + 9 chia hết cho 17 ; 25
a + 9 thuộc BC ( 17 , 25 )
17 = 17
25 = 5^2
BCNN ( 17 , 25 ) = 5^2 . 17 = 425
B ( 425 ) = ( 0 ; 425 ; 850; 1275 ... )
Do a là số có 3 chữ số .SUy ra :
* a + 9 = 425 * a + 9 = 825
a = 425 - 9 a = 825 - 9
a = 416 a = 816
Vậy 2 số đó là 416 và 816
a : 17 dư 8 => (a+9) chia hết cho 17 (1)
a : 25 dư 16=> (a+9) chia hết cho 25 (2)
(1)(2) => a+9 thuộc BC(17;25) (3)
17=17
25=5^2
BCNN(17;25) = 17.5^2=425
BC(17;25)=B(425)={0;425;850;1275;...} (4)
(3)(4)=> a+9 thuộc {0;425;850;1275;...}
=> a thuộc {0-9;425-9;850-9;1275-9;...}
=> a thuộc {-9;416;841;1266;...}
vì a là số có 3 chữ số,a thuộc N
=> a=416;841
vậy a=....
tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số,biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8,chia a cho 25 thì dư 16.
chia a cho 17 thì dư 8 =>a+9 chia hết cho 17
chia a cho 25 thì dư 16 =>a+9 chia hết cho 25
=>a+9 chia hết cho 17 và 25
=>a+9 thuộc BC(17;25)
17=17
25=52
=>BCNN(17;25)=17.52=425
=>a+9 thuộc B(425)={0;425;..}
=>a thuộc {-9;416;....}
vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên a = 416
chia a cho 17 thì dư 8 thì suy ra a+9 chia hết cho 17
chia a cho 25 thì dư 16 suy ra a+9 chia hết cho 25
suy raa+9 chia hết cho 17 và 25
suy raa+9 thuộc BC(17;25)
17 = 17 vì 17 là số nguyên tố
25 = 52
suy ra BCNN(17;25)=17.52=425
suy ra a+9 thuộc B(425)={0;425;..}
suy ra a thuộc {-9;416;....}
vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên a = 416
vậy a = 416
**** cho mình nhé
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng khi chia a cho 17 thì có số dư là 8 còn khi chia a cho 25 thì có số dư là 16.
Mấy bạn ơi ! GIúp mik 2 bài nha !
Bài 1 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất có 3 chữ số biết x : 8 dư 7 , chia 31 thì dư 28 .
Bài 2 : Tìm số tự nhiên a có 3 chữ số biết a chia 17 dư 8 , chia cho 25 dư 16 .
Trả lời\
Câu 1 : Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a thuộc N ; a < 999 )
a chia 8 dư 7 => ( a + 1 ) chia hết cho 8
a chia 31 dư 28 => ( a + 3) chia hết cho 31
Ta có ( a + 1 ) + 64 chia hết cho 8 = ( a + 3 ) + 62 chia hết cho 31
Vậy ( a + 65 ) chia hết cho 8 và 31
=> a + 65 chia hết cho 248
Vì a < 999 nên ( a + 65 ) < 1064
Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì a cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
=> a = 927
Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927
Bài 1.
Gọi số cần tìm là x (x X ; x 999)
x chia 8 dư 7 =>(x+1) chia hết cho 8
x chia 31 dư 28 =>(x+3)chia hết cho 31
Ta có (x+1 ) +64 chia hết cho 8 =(x+3)+62 chia hết cho 31
Vậy (x+65)chia hết cho 8 ;31
Mà ( 8;31)=1
=>x+65 cia hết co 248
Vì x 999 nên (x+ 65) 1064
Để x là số tự nhiên lớn nhất thõa mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thõa mãn
=> x=927
Vậy số x cần tìm là:927
Câu 2
Ta có a chia 17 dư 8 => a - 8 chia hết cho 17 => a - 8 + 17 = a + 9 chia hết cho 17
a chia 25 dư 16 => a - 16 chia hết cho 25 => a - 16 + 25 = a + 9 chia hết cho 25
=> a + 9 chia hết cho 17 và 25
=> a + 9 = BC( 17; 25 )
mà ( 17 ; 25 ) = 1
=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 25 = 425
=> a + 9 = B(425) = ( 425 ; 850 ; 1275 ; ... )
=> a = ( 416 ; 841 ; 1266 ; ... )
Vì a là số có 3 chữ số nên a = 841
Vậy a = 841