Cho tam giác ABC cân tại A có đt đi qua A vuông góc vs BC tại H.M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC.
a)CM:AM luôn lớn hơn hoặc bằng AH và AM luôn nhỏ hơn hoặc = AB
b)Xác địn vị trí của M để số đo đoạn thẳng AM đạt gtrị lớn nhất,nhỏ nhat.
Cho ΔABC cân tại A có đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H. M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC
a) Chứng minh AM luôn lớn hơn hoặc bằng AH và AM luôn nhỏ hơn hoặc bằng AB
b) Xác định vị trí của M để số đo đoạn thẳng AM đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất
a ) theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì M năm ở đoan thẳng BC thì đương vuông góc là đường ngắn nhất
hayy mặt khác : AM > AH hoặc bằng AH
=>AB >AM
b ) Giá trị lớn nhất : = HC,HB
Giá trị nhỏ nhất := AH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) chứng minh AM vuông góc với BC và MA=MC
b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh MD=ME
c) Chứng minh MD+ME lớn hơn hoặc bằng AD+AE
Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho góc CBx = 45o, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và √2. Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) DN vuông góc với AC. b) BH^2 + CI^ 2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM. c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu hỏi gì xàm quá vậy
a) Giả sử ta kẻ My \(\perp\)BC cắt Bx tại A'
Kết hợp với ^CBx = 450 suy ra \(\Delta\)A'MB vuông cân tại M
=> \(\frac{BM}{BA'}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)Lại có \(\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)nên \(BA'\equiv BA\)
\(\Rightarrow A'\equiv A\)nên AM \(\perp\)BC
Kết hợp với CI \(\perp\)AD suy ra N là trực tâm của \(\Delta\)ADC
Suy ra DN \(\perp\)AC (đpcm)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
MB = MC (gt)
^AMB = ^AMC ( = 900)
AM : cạnh chung
Do đó \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.g.c)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng) và ^MBA = ^MCA (=450) => ^BAC = 900
Xét \(\Delta\)AIC (^AIC = 900) và \(\Delta\)AHB (^AHB = 900) có:
AB = AC (cmt)
^ABH = ^ACI (cùng phụ với ^BAH)
Do đó \(\Delta\)CIA = \(\Delta\)AHB (ch-gn)
=> AI = BH
=> BH2 + CI2 = AI2 +CI2 =AC2 (không đổi)
c) Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)AIM có:
AI = BH (cmt)
^HBM = ^IAM (cùng phụ với hai cặp góc đối đỉnh là ^BDH và ^ADM)
BM = AM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)AIM
=> HM = IM (1) và ^HMB = ^IMA
Mà ^IMA + ^IMD = 900 nên ^HMB + ^IMD = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)HMI vuông cân tại M => ^HIM = 450
Lại có ^HIC = 900 nên IM là phân giác của ^HIC
Vậy tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định M (đpcm)
Các bn ấn sai cho mk nha
Cho đoạn thẳng OA= R, vẽ đường tròn(O,R). Trên đường tròn (O,R) lấy H bất kì sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng A tiếp xúc với đường tròn (O,R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C, và AB=AC=R. Vẽ HM vương góc với OB ( M thuộc OB) và HN vuông góc với với OC ( N thuộc OC)
a) Chứng minh OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định
b)Chứng minh: OB.OC=2R
c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích am giác OMN khi H thay đổi
Cho đoạn thẳng OA= R, vẽ đường tròn(O,R). Trên đường tròn (O,R) lấy H bất kì sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng A tiếp xúc với đường tròn (O,R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C, và AB=AC=R. Vẽ HM vương góc với OB ( M thuộc OB) và HN vuông góc với với OC ( N thuộc OC)
a) Chứng minh OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định
b)Chứng minh: OB.OC=2R
c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích am giác OMN khi H thay đổi
cho tam giác ABC các góc B,C nhọn M nằm giữa ABC gọi là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM
a)chứng minh D nhỏ hơn hoặc bằng BC
b) Xác định vị trí của điểm M trên BC
Cho tam giác ABC đều, I là một điểm nằm trên AC và không trùng với A. K là trùm điểm của đoạn AE. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại F cắt đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng BC tại điểm D
a) Chứng minh rằng tứ giác BCKF là hình thang cân
b) chứng minh rằng: KE.EC = ED.EF
c) Xác định vị trí E sao cho đoạn KD có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC đều, I là một điểm nằm trên AC và không trùng với A. K là trùm điểm của đoạn AE. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại F cắt đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng BC tại điểm D
a) Chứng minh rằng tứ giác BCKF là hình thang cân
b) chứng minh rằng: KE.EC = ED.EF
c) Xác định vị trí E sao cho đoạn KD có độ dài nhỏ nhất
Cho Tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)a. Chứng minh: FC.BA+CA.BE=AB2AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. giúp cái
có ai on ko nó chuyện vs mih chứ ai đng xem bóng đá thì cứ xem
