\(Phân\)\(số\)\(nhỏ\)\(nhất\)\(là\)\(:\)

\(\frac{19}{60}\)

\(\frac{19}{60}\)

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2¹⁰⁰ chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

Ta thấy các phân số có tử số và mẫu số có 4 chữ số đều lớn hơn 1.Giờ ta chỉ việc so sánh hai phân số 19/60 và 31/90.

Ta có:

\(\frac{19}{60}\)\(=\frac{19\times3}{60\times3}\)\(=\frac{57}{180}\)     \(;\)     \(\frac{31}{90}\)\(=\frac{31\times2}{90\times2}\)\(=\frac{62}{180}\)

Vì \(\frac{57}{180}\)\(< \frac{62}{180}\)nên \(\frac{19}{60}\)\(< \frac{31}{90}\).

Suy ra:

\(\frac{19}{60}\)là phân số nhỏ nhất.

The Angry cảm ơn bạn

19 / 60 là ps nhỏ nhất.

Ta thấy 1995 chia hết cho 7, do đó:

 1992¹⁹⁹³ + 1994¹⁹⁹⁵ = (BS 7 – 3)¹⁹⁹³ + (BS 7 – 1)¹⁹⁹⁵ =  BS 7 – 3¹⁹⁹³ + BS 7 – 1

Theo câu b ta có 3¹⁹⁹³ = BS 7 + 3 nên 

 1992¹⁹⁹³ + 1994¹⁹⁹⁵ = BS 7 – (BS 7 + 3) – 1 = BS 7 – 4 nên chia cho 7 thì dư 3

 3²⁸⁶⁰ = 3^{3k + 1} = 3.3^3k = 3(BS 7 – 1) =  BS 7 – 3 nên chia cho 7 thì dư 4 

Ta có: \(2^{1994}=\left(2^{1992}\right).2^2=2^3.664.2^2=8^{664}.2^2\)

Do \(8^3\)  đồng dư 1 mod 7 nên \(8^{664}\) đồng dư 1.

Vậy \(8^{664}\).\(2^2\)=\(8^{664}\).4 sẽ đồng dư 4 mod 7.Vậy \(2^{1994}\) chia 7 dư 4.  
 

a: \(\dfrac{2003}{2000}>1;\dfrac{995}{987}>1;\dfrac{17}{25}=0,68< 1;\dfrac{24}{32}=0,75< 1;\dfrac{84}{81}>1\)

Do đó: Phân số nhỏ nhất sẽ là 17/25

b: \(\dfrac{1995}{1990}>1;\dfrac{19}{60}< 1;\dfrac{1998}{1996}>1;\dfrac{31}{90}< 1;\dfrac{1997}{1994}>1\)

=>Phân số nhỏ nhất sẽ là 1 trong hai phân số 19/60 và 31/90

\(\dfrac{19}{60}=\dfrac{19\cdot3}{60\cdot3}=\dfrac{57}{180};\dfrac{31}{90}=\dfrac{31\cdot2}{90\cdot2}=\dfrac{62}{180}\)

=>\(\dfrac{19}{60}< \dfrac{31}{90}\left(\dfrac{57}{180}< \dfrac{62}{180}\right)\)

=>Phân số nhỏ nhất sẽ là \(\dfrac{19}{60}\)

Đ/S: a, 3

b,0

c,xem lại đề bài

d,0

chúc ban hk tốt!!

1996/1995 ; 1995/1994 ; 1993/1992 ; 1992/1991 ; 1994/1992

Chắc vậy á

B nha bn

vì 1995/1990 và 1997/1994 và 1998/1996 đều >1 => (LOẠI) (1)

còn lại so sánh vs 1/3

19/60<1/3 vì 19/60<20/60 do 19<20   (2)

31/90>1/3 vì 31/90>30/90 do 31>90   (3)

từ (1;2;3)   =>chọn B