2^{2015 +} 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹³  ta đưa về thừa số chung là 2²⁰¹³ .2²+2²⁰¹³.2 +2²⁰¹³ = 2²⁰¹³.(2² +2+1)=2²⁰¹³.(4+2+1) =2²⁰¹³.7                                    2²⁰¹⁶ = 2²⁰¹³ .2³= 2²⁰¹³.8 mà 2²⁰¹³.8  > 2²⁰¹³.7 . Nên 2²⁰¹⁶>2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2^{2013.                                                                                                               A=75 B=48 C=40} 

1/2 < 2(1/3 - 1/5) 
1/3 < 2(1/5 - 1/7) 
Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được ! 
======================= 
Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) 
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) 
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) 
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) 
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) 
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*) 

Mặt khác 
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) 
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) 

Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. 

==================================== 
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) 
Quy đồng mẫu số : 
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) 
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M 
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn 
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên.

 Anh bạn trên nhầm rồi ! Sao lại viết : 
1/2 < 2(1/3 - 1/5) 
1/3 < 2(1/5 - 1/7) 
Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được ! 
======================= 
Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) 
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) 
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) 
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) 
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) 
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*) 

Mặt khác 
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) 
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) 

Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. 

==================================== 
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) 
Quy đồng mẫu số : 
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) 
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M 
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn 
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên

Có 1607 c/s 1

thi vio rùi

1 đến 999

hàng đơn vị có 100 chữ số 1

hàng chục có 100 chữ số 1

hàng trăm có 100 chữ số 1

có tất cả : 100 + 100 + 100 = 300

1000 đến 1999

hàng nghìn có 1300 chữ số 1

2000 đến 2014 có 7 chữ số 1

có tất cả : 300 + 1000 + 300 + 7 = 1607 chữ số 1

Có 1607 c/s 1

mình thi violympic zòi

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .

=>ĐPCM

hai số còn lại không thể là số nguyên tố được

bài khó quá