Xét tứ giác OBMC ta có

2 đường chéo BC và OM cắt nhau tại I

I là trung điểm BC (gt)

I là trung điểm OM ( M là điểm đối xứng của O qua I)

-> tứ giác OBMC là hbh 

cmtt tứ giác ODNC là hbh

ta có

BM // OC ( OBMC là hbh)

DN // OC (ODNC là hbh)

-.> BM//CN

ta có 

BM // OC ( OBMC là hbh)

DN // OC (ODNC là hbh)

-.> BM//CN // OC

ta có 

BM = OC ( OBMC là hbh)

DN = OC (ODNC là hbh)

-.> BM  = ON

Xét tứ giác BMND ta có

BM // ON (cmt)

BM = ON (cmt)

-> tứ giác BMND là hbh

b) giả sử BMND là hcn

ta có

MB vuông góc BD ( BNMD là hcn)

BM // OC ( OBMC là hbh)

-> BD vuông góc OC tại O

Vậy AC vuông góc BD thì BMND là hcn

c) ta có 

BD // CM ( OB // CM ; O thuộc BD)

BD // CN ( OD //CN . O thuộc BD)

-> CM trùng CN

-> C,N,M thẳng hàng

Do E là điểm bất kì trên AB, mà E đối xứng với F qua O => F nằm trên DC⇒ D,F,C thẳng hàng

Do E là điểm bất kì trên AB, mà E đx vs F qua O => F nằm trên DC =>D,F,C thẳng hàng

tham khảo nhé

TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài

Hình:

Giải:

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)

Nên tứ giác BMCO là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)

Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành

b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì

Đồng thời BM//AC

Nên

c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)

Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)

Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Vậy ...