Vì 435 và 211 chia cho a đều có dư là 15

=> 435 - 15 chia hết cho a và 211 - 15 chia hết cho a

=> 420 chai hết cho a và 196 chia hết cho a

=> 

1+2+2²+..........+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰

=(1+2+2²)+.........+(2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹)+2²⁰¹⁰

=7+..........+2²⁰⁰⁷.(1+2+2²)+2²⁰¹⁰

=7+..........+2²⁰⁰⁷.7+2²⁰¹⁰

=>A chia 7 dư 2²⁰¹⁰

Ta có:2³=8 đồng dư với 1(mod 7)

=>(2³)⁶⁷⁰=2²⁰¹⁰ đồng dư với 1⁶⁷⁰(mod 7)

=>2²⁰¹⁰ đồng dư với 1(mod 7)

=>2²⁰¹⁰ chia 7 dư 1

=>A chia 7 dư 1

giải chi tiết ra giúp mk !

Gọi số mũ của trường đó là a 

Theo đề ta có :

\(a:5,6,7\) (dư 1 )

\(\Leftrightarrow a-1⋮5,6,7\)

\(\Leftrightarrow a-1\in BC\left(5,6,7\right)\)

\(BCNN\left(5,6,7\right)=5.6.7=210\)

\(BC\left(5,6,7\right)=B\left(210\right)=\left\{0;210;420;630;840;1050;.....\right\}\)

Ta chỉ có số 1050 là số nhỏ nhất chia hết cho 5,6,7

\(\Leftrightarrow a-1=1050\Rightarrow a=1051\)

gọi số cần tìm là a(a>o)

theo giả thiết :   a:435 dư 15 .suy ra a-15 chia hết cho 435   

                         a:211dư 15   .suy ra a-15 chia hết cho 211

KHI ĐÓ  a- 15 thuộc bội chung của 435 và 211  'suy ra a-15 =......CÒN LẠI TỪ LÀM

=> 435-15 và 211-15 đều chia hết cho n. hay 420 và 196 chia hết cho n. vậy n là các ước chung của 420 và 196

=>415 và 196 chia hết cho n=>n thuộc ƯC(415,196)=>n=1

vì:415=5.83;196=2².7²