Cho tam giác abc vuông tại a, d là một điểm bất kì thuộc cạnh ac. Gọi m,n,p,q lần lượt là trung điểm của de, be, bc, cs. Cmr : mp= nq
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt theo thứ tự là trung điểm của DE,BE,BC,CD. chứng minh rằng MP = NQ
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt theo thứ tự là trung điểm của DE,BE,BC,CD. chứng minh rằng MP = NQ
*) Trong tam giác DEC có EM=ME; DQ=QC => MQ là đường trung bình của tam giác DEC=> MQ//AC
Xét tương tự thì NP//AC
=> MQ//NP.
Tương tự thì NM//PQ => tứ giá MNPQ là hình bình hành.
Ta lại có NM//AB;MQ//AC => \(\widehat{NMQ}=\widehat{BAC}=90^o\) (cái này chắc nâng cao lớp 7 học roài)
=> tứ giá MNPQ là hình chữ nhật => NQ=MP.
Đúng 0
Bình luận (3)
Tam giác ABC vuông tại A , D thuộc AB , E thuộc AC . gọi M, N,P,Q thứ tự lần lượt là trung điểm cua DE , BE , BC , CD . Chứng minh MP=NQ
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABc vuông tại C . điểm D thuôch cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC . giọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,CD.chứng minh MP=NQ
cho tam giác ABC vuông tại A điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnhAC
gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,CD
CHỨNG MINH MP=NQ
Bạn dễ dàng có: MN song song với BD(1) và MN = 1/2 BD
(sử dụng đường trung bình trong các tam giác BDE và DBC)
PQ song song với BD và PQ = 1/2 BD
Suy ra: MN song song với PQ và MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành. (*)
Ta cũng có: MQ song song với AC mà AC vuông góc với AB(gt) nên MQ vuông góc với AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN vuông góc với MQ (**) (BD,AB là 1 đường)
Từ (*) và (**) ,ta có: MNPQ là hình chữ nhật (DHNB)
Do đó: MP = NQ (tính chất hình chữ nhật)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A , diểm D thuộc cạnh AB , diểm E thuộc cạnh AC . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh DE,BE,BC,CD . Chứng minh rằng MP=NQ
làm giúp mk luôn nhà chiều nay mk có tiết rồi . Cảm ơn bạn nhiều nha :)
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB , điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm DE, BE, BC, CD. Chứng minh MP=NQ
Các bạn giúp mình bài này nhé!
Xét \(\Delta BEC\) , ta có:
N là tđ của BE (gt)
P ----------- BC
=> NP là đtb của \(\Delta BEC\)
=> NP // EC (*)
NP = \(\frac{EC}{2}\) (**)
Xét \(\Delta DEC\) , ta có:
M là tđ của DE
Q ----------- BC
=> MQ là đtb của \(\Delta DEC\)
=> MQ // EC (***)
MQ = \(\frac{EC}{2}\) (****)
Từ (*) và (**) => NP // MQ (// EC)
(***) và (****) => NP = MQ (= \(\frac{EC}{2}\) )
=> Tg NPQM là HBH => NQ = MP
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AB, E thuộc AC. Gọi M, N, P, Q ltheo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh rằng: MP = NQ.
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm bất kỳ D và E. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật