Bài 1 :

Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
    = 2(2+n)+ m(2+n)
    = 4+ 2n+ 2m+ mn
    = 4+ m+ m+ n+ n+ mn
    = (4+ m+ n) +(m +n +mn)
    = (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm

~ Hok tốt ~

1)\(\hept{\begin{cases}a>2\\b>2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Leftrightarrow a+b< ab\)

2) \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(đpcm\right)\)

Câu 2 là sao vậy bạn

a>2=>a.b>2.b

b>2->a.b>2.a

->ab+ab>2b+2a

->2ab>2(a+b)

->ab>a+b

a) Theo đề :

\(a=8m+6\)

\(b=8n+2\) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a+b=8m+8n+8=8\left(m+n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(2a-b=2\left(8m+6\right)-\left(8n+2\right)\)

\(\Rightarrow2a-b=16m+12-8n-2\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+10\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+8+2\)

\(\Rightarrow2a-b=8\left(2m-n+1\right)+2\)

\(\Rightarrow2a-b:8\) dư \(2\)

Xét hiệu A + B - A.B = - (A - 1)(B - 1) + 1

Mà A - 1 > 1; B - 1 >1 => (A - 1)(B - 1) >1 => - (A - 1)(B - 1) < -1

=> - (A - 1)(B - 1) + 1 <0

=> A + B - A.B <0

Hay A + B < A.B

Ta có : a > 2 => ab > 2b ( 1 )

           b > 2 => ab > 2a ( 2 ) 

Cộng (1) và (2) vế theo vế , ta có : 

ab + ab > 2b + 2a

2ab > 2 ( a + b )

Chia hai vế cho hai ta được : ab > a +b 

=> Điều phải chứng minh .