(1-\(\frac{1}{1+2}\)) . (1-\(\frac{1}{1+2+3}\)).(1-\(\frac{1}{1+2+3+4}\))*...*(1-\(\frac{1}{1+2+...+2016}\))
GIẢI BÀI NÀY GIÙM MIK NHA! :))))))))))))
\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2006}}{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+.......+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}\)
rút gọn
thầy cô giúp em giải bài này với ạ
Xét phần mẫu số: \(\frac{2016}{1}\) = 2016 = 1 + 1 + 1 +...+ 1 (2016 số hạng 1)
Ta có: (1+\(\frac{2015}{2}\)) + (1+\(\frac{2014}{3}\)) + (1+\(\frac{2013}{4}\)) + ... + (1+\(\frac{1}{2016}\))
= \(\frac{2017}{2}\) + \(\frac{2017}{3}\) + \(\frac{2017}{4}\) + ... + \(\frac{2017}{2016}\)
= 2016 x (\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{2016}\))
=> \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}}{2016x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)}\)
Rút \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\) ở cả tử số và mẫu số, ta còn lại \(\frac{1}{2016}\)
Vậy \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}}{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{1}{2016}}\) = \(\frac{1}{2016}\)
Đề bài có bị sai ko mà ở phần tử số là \(\frac{1}{2006}\) mà mẫu số lại là \(\frac{1}{2016}\)?
Tính :\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}}{\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}}\)
Giải rõ ra giùm mik nha! ~~ Thank you~~
\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}\)
giải bài này giùm mk nka!!!
\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{4}{13}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{17}{13}}}\)
\(=2+\frac{1}{1+\frac{13}{17}}=2+\frac{1}{\frac{30}{17}}=2+\frac{17}{30}=\frac{77}{30}\)
vậy_
\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{4}{13}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{17}{13}}}=2+\frac{1}{1+\frac{13}{7}}\)
\(=2+\frac{1}{\frac{30}{13}}=2+\frac{13}{30}=\frac{73}{30}\)
giúp tớ giải bài này nha càng nhanh càng tốt !
Tính:S=\(\left(1-\frac{1}{^{2^2}}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right).....\left(1-\frac{1}{2016^2}\right)\)
Mình cần gấp các bn ạ !
\(=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot\frac{3^2-1}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2016^2-1}{2016^2}=\frac{1.3}{2.3}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{2015.2017}{2016.2016}\)
\(=\frac{\left(1.2.3....2015\right).\left(3.4....2016.2017\right)}{\left(2.3....2016\right)\left(2.3......2015.2016\right)}=\frac{2017}{2.2016}=\frac{2017}{4032}\)
\(CMR:\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Lúc này mik ghi thiếu đề, Giúp mik vs nha. Bạn nào giải đầy đủ, chi tiết và chính xác mik sẽ cho 3 tk nha ^_^
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Nhớ k cho mình nhé!
Chúc các bạn học tốt!
giải giùm mình câu này đi
\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+50}\)
49/51 nha bạn , cố gắng học giỏi nha
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{1275}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2550}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{51-50}{50.51}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{2.51}\)
\(A=\frac{49}{51}\)
+tính A= \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}\) + \(\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}\)+\(\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}\)+ ... +\(\sqrt{1+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}}\)
bài này có nhìu nhưng mik quên rùi , sách nâng cao và phát triển thì mất T.T
Xét biểu thức \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+1}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2-2\left(1+\frac{1}{n}\right)\frac{1}{n+1}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng với n = 2, 3, 4, ..., 2016 ta có:
\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+1+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(=2015+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
Tính giá trị của biểu thức:
P=\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+50}=...\)
Giải giúp mik ghi giùm cách giải luôn nhen!
P= \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+......+\frac{1}{1275}\)
Ta nhân tất cả phân số với 2/2 và không rút gọn
P = \(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}\)\(+\)\(......+\frac{2}{2550}\)
Ta có công thức:
\(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left[\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right]\)
=> P = \(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+......+\frac{2}{50.51}\)
P = \(2.\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right]\)
\(P=2.\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right]\)
\(P=2.\frac{49}{102}\)\(=\frac{49}{51}\)
Đó là cách làm của tớ, có gì không hiểu rạng sáng ngày 18 tháng 3 hỏi nhé!
(1-\(\frac{1}{1+2}\)) * (1- \(\frac{1}{1+2+3}\))*(1-\(\frac{1}{1+2+3+4}\))*...*(1-\(\frac{1}{1+2+3+..+2016}\))
GIẢI GIÚP MIK NHA.MIK ĐANG KẸT MÀ MAI PHẢI NỘP RỒI!AI GIẢI DC MIK CHỌN CHO!:)))))))))))))