a, Đặt ƯCLN(12n+1 ; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) - 2.(30n + 2) = 60n + 5 - 60n + 4 = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1) <=> d = 1

Do đó suy ra điều phải chứng tỏ

a) Đặt UCLN(12n  + 1 ; 60n  + 2) = d

12n + 1 chia hết cho d

=> 60n + 5 chia ehets cho d

30n + 2 chia hết cho d

60n + 4 chia hết cho d

< = > 1 chia hết cho d => d = 1 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

b) gọi dãy là A ta có:

\(\frac{1}{2^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)

.

............

...........

\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{99.100}\)

đặt D=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.......+\(\frac{1}{99.100}\)

D=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/99-1/100

D=1-1/100=99/100

vì A <D => A<1

K NHA

Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) \(⋮\)d  ( 1 )

            30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 30n + 2 ) \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) - 2 . ( 30n + 2 ) \(⋮\)d

hay ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Mà phân số tối giản thì có ƯCLN là 1 

vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

cm 2 so do ngto cung nhau la dc

Bài giải : 

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> Phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 )  d => 5.( 12n + 1)  d hay ( 30n + 5 )  d

( 30n + 2 )  d => 2 . ( 30n + 2 )  d hay ( 30n + 4 )  d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy :   là phân số tối giản 

Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=>   \(12n+1⋮d\)     =>  \(5\left(12n+1\right)⋮d\)            =>      \(60n+5⋮d\)

         \(30n+2⋮d\)          \(2\left(30n+2\right)⋮d\)                      \(60n+4⋮d\)

=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi  \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)là \(d\left(d\in N^∗\right)\)

Ta có : 

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\left(1\right)\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Nên \(12n+1;30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản \(\left(đpcm\right)\)

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .

=>12n +1 chia hết cho d               60n+5 chia hết cho d

=> 30n +2chia hết cho d               60n +4 chia hết cho d

=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm) 

a)

gọi ước chung lon nhat  của 12n+1 va30n+2 là d 

12n+1chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

 suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

 vậy (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

 1 chia hết cho d

vậy ước chung lớn nhất của 12n+1 va 30n+2 

suy ra phân số 12n+1/30n+2la phân số tối giản

1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2

1/2^2<1/1.2=1-1/2

1/3^2<1/2.3=1/2-1/3

1/4^2<1/3.4=1/3-1/4

.......

1/100^2<1/1/99.100=1/99-1/100

1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2<1-1/100=99/100<1 (đpcm)

hỏi chị google í ,lần sau làm màu vừa thui

Goi d là ƯCLN ( 12n+1 ; 30n+2 ) 

Ta có:\(12n+1⋮d;30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5⋮d;60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow12n+1;30n+2\) nguyên tố cùng nhau

=> đpcm