Giả sử a,b cùng không chia hết cho 3 thì a² và b² chia 3 dư 1

=>a²+b² chia 3 dư 2

=>a²+b² không chia hết cho 3

Giả sử một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3, số còn lại chia 3 có dư thì a² và b² có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia 3 dư 1

=>a²+b² chia 3 dư 1

=>a²+b² không chia hết cho 3

Giả sử a và b cùng chia hết cho 3

=>a² và b² cùng chia hết cho 3

=>a²+b² chia hết cho 3

Vậy a²+b² chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

=>a+b chia hết cho 3(đpcm)

95

Ai ấn Đúng 0 sẽ may mắn cả năm đấy

đừng ai tin lời Nguyễn Quang Thành

ham tick

a+2b chia hết 3 suy ra a chia hết 3 và 2b chia hết 3 suy ra 2a chia hết 3 và b chia hết 3 nên 2a+b chia het 3

ta thay : a + 2b chia het cho 3 nen a chia het cho 3, 2b chia het cho 3.

tu a chia het cho 3 suy ra 2a chia het cho 3 (1)

tu 2b chia het cho 3 suy ra b chia het cho 3 (2)

tu (1) va (2) suy ra: a + 2b chia het cho 3 thi b + 2a chia het cho 3

\(\text{a) }a+b\text{ chia hết cho 3}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) chia hết cho 3

CMR 11¹⁰⁰ -1 chia hết cho 1000

a) Phần này dễ, bạn cứ làm theo hướng của phần b là được. Mình sẽ làm phần b khó hơn. 

b) Ta có: a³-a = a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên

a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a³- a chia hết cho 3.

Chứng minh tương tự ta có b³ - b chia hết cho 3 và c³ - c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc N.

=> a³+b³+c³ - (a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc N.

Do đó nếu  a³+b³+c³ chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.

Tớ làm thêm một cách cho câu b nhé ;) 

Ta có: \(a^3+b^3⋮3\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2⋮3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮3\)

Do a và b là các số tự nhiên => \(3ab\left(a+b\right)⋮3=>\left(a+b\right)^3⋮3\)

=> a+b chia hết cho 3 

Và điều ngược lại cũng đúng á .