11^(n+2) + 12^(2n+1) = 121. 11^n + 12 . 144^n

=(133-12) 11^n + 12 . 144^n= 133. 11^n +(144^n-11^n). 12

Ta có: 133. 11^n chia hết cho 133; 144^n - 11^n chia hết cho ( 144-11) 

=> 144^n - 11^n chia hết cho 133

=> 11^(n+2)+12^(2n+1) chia hết cho 133

Mình tán thành ý kiến của bạn Gautam Redo

Ta có: 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ = 121.11ⁿ + 12.144ⁿ = 133.11ⁿ + 12.(144ⁿ – 11ⁿ)

Mà (144ⁿ – 11ⁿ) ⋮ (144 – 11) nên suy ra: (144ⁿ – 11ⁿ) ⋮ 133

=> 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ ⋮ 133 

A=12^( 2n + 1 ) + 11^(n+2) 

= 12 . 144^n + 121.11^n 

= ( 133 - 11 ) . 144^n + 121.11^n 

= 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) 

Ta có 144^n - 11^n chia hết cho 144 - 11 = 133 

=> 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) chia hết cho 133 

Vậy A chia hết cho 133 hay 12^(2n+1) + 11^(n+2) chia hết cho 133

cái cuối +1 mà sao cộng 2 sửa đề hả?

11^{n + 2} + 12^{2n + 1} = 121 . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ

=(133 – 12) . 11ⁿ + 12 . 144ⁿ = 133 . 11ⁿ + (144ⁿ – 11ⁿ) . 12

Tacó: 133 . 11ⁿ chia hết 133;  144ⁿ – 11ⁿ chia hết (144 – 11)

 144ⁿ – 11ⁿ chia hết 133  11^{n + 1} + 12^{2n + 1}

me too

k giùm đi mình bị âm điểm rồi

l ô n huyền

12²ⁿ⁺¹+11²⁺ⁿ=144ⁿ.12+11ⁿ.121

144 đồng dư với 11(mod 133)

=>144ⁿ đồng dư với 11ⁿ(mod 133)

=>144ⁿ.12+11ⁿ.121 đồng dư với 11ⁿ.12+11ⁿ.121

=11ⁿ.133 đồng dư với 0(mod 133)

=>12²ⁿ⁺¹ + 11ⁿ⁺² với 0(mod 133)

=>12²ⁿ⁺¹+11ⁿ⁺² chia hết cho 133

=>đpcm

 122n+1-11n+2 chia hết cho 133. Đề bài sai. VD n=1 thì 114 ko chia hết cho 133