Question

Chứng minh: 12^2n+1 + 11^n+2 chia hết cho 133

Answer 1

\(11^{n+2}+12^{2n+1}=121.11^n+12.144^n\)

= ( 133 - 12 ) . \(11^n\)+ 12.\(144^n\)= 133  .11\(^n\)+ ( 144 \(^n-11^n\))  .12 

Ta có : 133 . \(11^n\)chia hết cho 133 ; 144\(^n-11^n\)chia  hết cho ( 144 - 11 ) 

=> 144\(^n-11^n\)chia hết cho 133

Answer 2

Ta có: 12

²ⁿ⁺¹ + 11ⁿ⁺²

= 12²ⁿ.12 + 11ⁿ.11²

= 144ⁿ.12 + 11ⁿ.121

= 144ⁿ.12 - 11ⁿ.12 + 11ⁿ.121 + 11ⁿ.12

= 12.(144ⁿ - 11ⁿ) + 11ⁿ.(121 + 12)

= 12.(144ⁿ - 11ⁿ) + 11ⁿ.133

Do 144ⁿ - 11ⁿ luôn chia hết cho 144 - 11 = 133 => 12.(144ⁿ - 11ⁿ) chia hết cho 133; 11ⁿ.133 chia hết cho 133

=> 12²ⁿ⁺¹ + 11ⁿ⁺² chia hết cho 133 ( đpcm)