a : 8;10;15;20 dư 5;7;12;17

=> a + 2chia hết cho 8;10;15;20

=> a + 2 là BCNN(8;10;15;20)

8 = 2³ ; 10=2.5

12 = 2² . 3 ; 17 = 17

=> BCNN (8;10;12;17) = 2³ . 6.17 = 680

=> a + 2 = 680

=> a = 680 - 2

=> a = 678                            

Vậy số cần tìm là 678                 

Tôi là giáo viên gia sư Toán cấp 1-2-3. Tôi có học trò lớp 6 hỏi bài toán gần giống bài này. Tôi có lời giải cho bài này như sau:

Gọi a là số tự nhiên cần tìm, thương a chia cho 8, 10, 15, 20 lần lượt là b, c, d, e.

Ta có đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17

Suy ra B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17

Suy ra B(10) – B(8) = 2; B(15) – B(10) = 5; B(20) – B(15) = 5.

B(8) = {0; 8; 16; 30; 40;48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120…}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160;…}

B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; …}

B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260;…}

Để có B(10) – B(8) = 2 ta tìm được cặp 10 – 8; 90 – 88, …

Để có B(15) – B(10) = 5 ta tìm được cặp 15 – 10; 105 – 100, …

Để có B(20) – B(15) = 5 ta tìm được cặp 20 – 15; 80 – 75; 140-135, …

Tuy nhiên để cùng thỏa mãn B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17 thì ta chọn ở B(8) số 8, ở B(10) số 10, ở B(15) số 15, ở B(20) số 20. Điều này có nghĩa là

8 – 5 = 10 – 7 = 15 – 12 = 20 – 17 = 3.

Con số 3 này gợi ý cho ta cộng thêm vào đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17 hai vế với 3 ta có: a + 3 = 8b + 5 + 3 = 10c + 7 + 3 = 15d + 12 + 3 = 20e + 17 + 3

Suy ra: a + 3 = 8(b + 1) = 10(c + 1) = 15(d + 1) = 20(e + 1)

Suy ra a + 3 chia hết cho 8, 10, 15, 20.

BCNN(8, 10, 15, 20) = 2³.3.5 = 120

Suy ra a + 3 thuộc BC(120) = {0; 120; 240; 360; …; 4680; 4800; 4920;…}

Suy ra a thuộc {-3; 117; 237; 357; …; 4677; 4797; 4917;…}

Để a chia hết cho 41 thì chỉ có a = 4797 là thỏa mãn.

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của bài toán là 4797.

gọi số tự nhiên nhỏ nhất là a     a>37

a chia 8 dư 5 suy ra a+3 chia hết cho 8

a chia 10 dư 7 suy ra a+3 chia hết cho 12

a chia 15 dư 12 suy ra a+3 chia hết cho 15

a chia20 dư17 suy ra a+3 chia hết cho 20

a+3 chia hết cho BCNN 8; 10 ;15;20

Trước hết ta tìmBCNN 8; 10 ;15;20

8 = 2mũ    3 10= 2.5    15= 3.5    20 =2mũ 2.5 

 BCNN 8; 10 ;15;20 = 2mũ 3.3.5=120

 BC 8; 10 ;15;20 = B 120 ={0;120;....................;600;..............................}

a+3 thuộc{0;120;....................;600;..............................}

a thuộc {-3;117;................;597;.............................}

Mà a chia hết cho 41 a>37 suy ra a= 4797

Kim cha na 

154 nha

học tốt

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Gọi số thương là b

Ta có : a chia cho 64 thì được thương b và dư 33

 Suy ra : a = 64b + 33    (1)

Ta có : a chia cho 67 thì được thương là b và dư 9

Suy vra : a = 67b + 9     (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 64b + 33 = 67b + 9   (Vì cùng bằng a)

=> 3b = 24 

=> b = 8

Khi đó a = 64 * 8 + 33 = 545

Vậy số cần tìm là 545

mình cảm ơn bạn 

-> a : 9 = 3 

             = 3 × 9

             = 27

-> a : 27 = 12

                = 12 × 27

                = 324

-> a : 41 = 27

                = 27 × 41

                = 1107

Mình cũng không biết mình đúng hem nha!!!

Mình biết gì thì chỉ đó à! Sẽ có bạn khác chỉ cho bạn đáp án đúng nhất!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

a chia 9 dư 3 , hay (a+6) ⋮ 9 hay (a+6+90) ⋮ 9 (Tính chất chia hết của 1 tổng) hay (a+96) ⋮ 9.

a chia 27 dư 12 , hay (a+15) ⋮ 27 hay (a+15+81) ⋮ 27 (Tính chất chia hết của 1 tổng) hay (a+96) ⋮ 27.

a chia 41 dư 27 , hay (a+14) ⋮ 41 hay (a+14+82) ⋮ 41 (Tính chất chia hết của 1 tổng) hay (a+96) ⋮ 41.

   Suy ra : (a+96) ⋮  9;27 và 41 hay (a+96) ϵ BC(9,27,41).

9 = 32 ; 27 =33 ; 41 = 41.

BCNN(9,27,41) = 33.41=1107.

BC(9,27,41) = { 0;1107;2214;... }

Vì a nhỏ nhất nên a+96 cũng nhỏ nhất nên a + 96 = 1107. (a+96=0 thì a=0-96 -> vô lý -> loại)

a + 96 = 1107

     a = 1107 - 96

     a =  1101.

Vạy a= 1101.