\(2x+20=80-60\)

\(2x+20=20\)

\(2x=0\)

\(x=0\)

b,100x=1000:10

     100x=100

         x=100:100

         x=1

c,250x+250=1750

    250(x+1)=1750

           x+1=1750:250

           x+1=7

               x=6

Do x=99 nên \(x-99=0\)

Ta có:

\(P=x^{100}-100x^{99}+100x^{98}-100x^{97}+\cdots+100x^2-100x+2124\)

\(=\left(x^{100}-99x^{99}\right)-\left(x^{99}-99x^{98}\right)+\cdots+\left(x^2-99x\right)-\left(x-99\right)+2025\)

\(=x^{99}\left(x-99\right)-x^{98}\left(x-99\right)+\cdots+x\left(x-99\right)-\left(x-99\right)+2025\)

\(=x^{99}.0-x^{98}.0+\cdots+x.0-0+2025\)

\(=0+0+\cdots+0+2025=2025\)

\(P = x^{100} - 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots - 100 x + 2124\)

với \(x = 99\). Tính giá trị \(P\).

Biểu thức gồm:

Nhìn kỹ, các số hạng từ \(x^{99}\) đến \(x\) đều có hệ số \(- 100\) hoặc \(+ 100\) xen kẽ dấu âm dương.

Ta có thể tách biểu thức như sau:

\(P = x^{100} + \sum_{k = 99 , 97 , 95 , . . .}^{1} 100 x^{k} - \sum_{k = 99 , 98 , 96 , 94 , . . .}^{2} 100 x^{k} + 2124\)

Nhưng câu hỏi có dấu trừ \(- 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots\), tức dấu thay đổi từng số hạng.

Cụ thể:

Gọi

\(S = \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} 100 x^{100 - k}\)

Ta có:

\(P = x^{100} + S + 2124\)

\(S = 100 \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} x^{100 - k} = 100 \sum_{m = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{m} x^{100 - m}\)

Thay đổi chỉ số:
Gọi \(j = 100 - m\), khi \(m = 1 \Rightarrow j = 99\), khi \(m = 99 \Rightarrow j = 1\)

Vậy:

\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} x^{j}\)

Nhưng \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{100} \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\) (vì \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\)).

Nên:

\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} x^{j}\)

\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j}\)

\(\sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j} = - 99 + 99^{2} - 99^{3} + 99^{4} - \hdots + \left(\right. - 1 \left.\right)^{99} 99^{99}\)

Đây là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu:

\(a_{1} = - 99\)

Tỷ số công:

\(r = - 99\)

Số hạng tổng:

\(n = 99\)

Tổng của cấp số nhân:

\(S_{n} = a_{1} \frac{1 - r^{n}}{1 - r} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 + 99} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100}\)

\(S = 100 \times S_{n} = 100 \times \left(\right. \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100} \left.\right) = - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right)\)

\(P = x^{100} + S + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right) + 2124\)

\(\left(\right. - 99 \left.\right)^{99} = - \left(\right. 99 \left.\right)^{99}\)

Vậy:

\(P = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - \left(\right. 99 \left.\right)^{99} \left.\right) \left.\right) + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 + 99^{99} \left.\right) + 2124\)

\(P = 99^{100} - 99 - 99 \times 99^{99} + 2124 = 99^{100} - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124\)

Lưu ý:

\(99^{100} = 99 \times 99^{99}\)

Nên:

\(P = \left(\right. 99 \times 99^{99} \left.\right) - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124 = 0 - 99 + 2124 = 2124 - 99 = \boxed{2025}\)

\(\boxed{P = 2025}\)

Tham khảo

( 100x - 50x - 50x ) + x + 100 = 100

=>             x + 100 = 100

=>            x = 0

Ta có: 100x + x - 50x + 100 - 50x = 100

=> (100x + x - 50 - 50x) + 100 = 100

=> x + 100 = 100

=> x = 100 - 100

=> x = 0

100x + x - 50x + 100 - 50x=100

<=>(100x-50x-50x)+x=100-100

<=>x=0

Vay x=0

a)<=> 3x-5-x=0

   <=>    2x-5=0

   <=>        x=5/2

c) x.(1+2+3+4+...+100)=0

    x.5050=0

     x=0:5050=0

Vậy x=0

d) x.(1+2+3+4+5+...+100)=5050

    x.5050=5050

    x=1

Vậy x=1

e) x+1+x+2+x+3+x+4+...+x+100=5050

    (x+x+x+x+...+x)+(1+2+3+4+...+100)=5050

     100 số hạng x

    x.100+5050=5050

    x.100=0

    x=0

Vậy x=0

a , x = \(\frac{5}{2}\)

\(x^2\ge0\)với mọi x.

\(x^2>100x\)khi x>100 hoặc x<0.

Trong đó  -1000 không quan trọng.

Âm dương không giới hạn về 2 mặt.

Có nghĩa không tồn tại giá trị lớn nhất của C.

Em nghĩ thế thôi nha^^

100x + 100 = 900
100x = 900 - 100
100x = 800
x = 800 : 100
x = 8

100x + 100 = 900
100x = 900 - 100
100x = 800
x = 800 : 100
x = 8

100x + 100 = 900
100x = 900 - 100
100x = 800
x = 800 : 100
x = 8

x = 8 

nhớ li ke nha

x=8 nhé