cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a, CMR: AH . BC = AB . AC
b, gọi M là điểm thuộc BC gọi N và P lần lượt là các hình chiếu của M trên AB,AC . Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
c, Tính góc NHP
d, Tìm vị trí của M trên BC để NP ngắn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). D là trung điểm của BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB,AC.
a) chứng minh ANDM là hình chữ nhật
b) Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của N,M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Tính số đo góc MHN?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên cạch AB và AC
a) Tứ giác ADHE là hình gì, tại sao? Tính DE
b) Các đường thẳng vuông góc DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. C/m MN=1/2BC
c) Tính diện tích tứ giác DEMN
d) C/m AD.AB=AE.AC
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
b: Gọi O là giao của AH và DE
=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD
=>ΔMBD cân tại M
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC
=>MN=1/2BC
d: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) , Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. a) Tính độ dài MN và AP. Biết BC = 10cm b) Tứ giác AMPN là hình gì? Vì sao? c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và PK song song với AH (K thuộc AC). Chứng minh rằng BK vuông góc với HM.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
=>\(MN=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: NP//AB
M\(\in\)AB
Do đó: NP//AM
ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=\dfrac{AB}{2}\)=MB
Do đó; NP=AM=MB
Xét tứ giác AMPN có
AM//NP
AM=NP
Do đó: AMPN là hình bình hành
Hình bình hành AMPN có \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=15cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH
b) Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì?
c) Chứng minh: AM. AB = AN. AC
d) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Tính diện tích tứ giác MPQN.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm
b, Vì MH vuông AB
NA vuông AB
=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
mà ^HNA = 900 ; ^BAC = 900 ; ^HMA = 900
=> tứ giác AMHN là hình vuông
xin lỗi mình nhầm, => tứ giác AMNH là hình chữ nhật
a) Xét ΔABC có
F là trung điểm của AC(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên FM//AE và FM=AE
Xét tứ giác AEMF có
FM//AE(cmt)
FM=AE(cmt)
Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC vuông tại A; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH; phân giác AD ( D thuộc BC)
a. Tính DB/DC
B. Tính BC; AH; BH
c. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AMHN là hình gì? Tính độ dài đoạn MN
d. Chứng minh AM.AB= AN.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của AB , AC a) Tứ giác AHBC là tứ giác gì . Vì sao ? b)Chứng minh : IK = AH c) Gọi M là trung điểm của HC , O là giao điểm của AH và IK . Chứng minh BO vuông góc AM
b: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)
Do đó: AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: IK=AH
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi I vs K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Tứ giác AIHK là hình gì ? Vì sao ?
b, So sánh góc AIK và góc ACB
c, Cho BC= 10cm, AH= 4cm. Tính diện tích tam giác AIK
a) Tứ giác AIHK có góc H=K=I=A=90độ
=> AIHK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT ( tỨ GIÁC CÓ 3 GÓC VUÔNG)