Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Thủy Thủ Mặt Trăng
Xem chi tiết
Hiền Vũ Thị
Xem chi tiết
Hoàng Quỳnh Phương
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Lê Thị Thảo Linh
4 tháng 4 2017 lúc 22:27

Do S = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{2499}{2500}\)

\(\Rightarrow\)S = \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)

\(\Rightarrow\)S=(1+1+1+...+1) - \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

\(\Rightarrow\)S=49-\(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Dễ thấy:\(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)không phải là số tự nhiên

\(\Rightarrow\)S\(\notin N\)

Phạm Thị Kiều Trang
Xem chi tiết
Trần Tuyết Như
Xem chi tiết
Võ Đức Minh
17 tháng 6 2015 lúc 14:00

B  \(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)

    \(=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

mà    \(0

ρɧươηɠ αηɧ
Xem chi tiết
Vũ Tường Minh
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
20 tháng 3 2018 lúc 9:50

Ta có : 

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{5000}\)

\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{5000}\)

\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}++\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{5000}\right)\)

\(S=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< 49\)\(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow\)\(S=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(48< S< 49\)

Vậy S không là số tự nhiên 

Chúc bạn học tốt ~ 

ST
20 tháng 3 2018 lúc 9:54

\(S=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)

\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

\(=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< 49\left(1\right)\)

Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow A=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)(2)

Từ (1) và (2) => 48<A<49 

Vậy S không phải là stn

Bùi Thế Hào
20 tháng 3 2018 lúc 10:04

Ta có: \(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2^2}\)\(\frac{8}{9}=1-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{3^2}\);...; \(\frac{2499}{2500}=1-\frac{1}{2500}=1-\frac{1}{50^2}\)

=> \(S=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Xét \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

=> \(M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

Lại có: \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)

=> \(M>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{102}\)

=> \(\frac{49}{102}< M< \frac{49}{50}< 1\)

Như vậy, M không phải là số tự nhiên => S=49-M không phải là số tự nhiên

Đoàn Thị Hồng Thanh
Xem chi tiết