Để E thuộc Z thì x² chia hết cho x - 1

=> x² - x + x - 1 + 1 chia hết cho x - 1

=> x . ( x - 1) + ( x - 1) + 1 chia hết cho x - 1

=> ( x - 1) . ( x + 1) + 1 chia hết cho x - 1

Do ( x - 1) . ( x + 1) chia hết cho x - 1 nên 1 chia hết cho x - 1

=> x - 1 thuộc { 1 ; -1}

=> x thuộc { 2 ; 0}

Vậy x thuộc { 2 ; 0}
 

Đặt t=\(\sqrt{x}\), t guyên dương khác 1. ta có E =\(\frac{t^2}{t-1}=t+1+\frac{1}{t-1}\)

E nguyên khi t-1 là ước của 1, suy ra t-1=1 hoặc t-1=-1 tương đương t=2 hoăc t=0.

suy ra x= 4 hoặc x=0.

cảm ơn bạn

E = 5-x/x-2 nguyên khi

5 - x ⋮ x - 2

=> x - 2 + 7 ⋮ x - 2

=> 7 ⋮ x - 2

=> x - 2 thuộc Ư(7)

Còn ý b bạn

bn Đồng Hiên làm câu a, tớ làm câu b :)

\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{-x+2+3}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

Để E min => \(\frac{3}{x-2}_{min}\Rightarrow\left(x-2\right)_{max}\text{ và }x-2>0\)( vì 3>0 và ko đổi )

=>x-2=-1

=> x=1

Vậy...

a) \(E=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right).\frac{x-2}{x}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm2\right)\)

        \(=\left(\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x-2}{x}\)

        \(=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x-2}{x}=\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)

b) Khi x = 6 \(\Rightarrow E=\frac{2}{x+2}=\frac{2}{6+2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

c) \(E=4\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}=4\Leftrightarrow4\left(x+2\right)=2\Leftrightarrow4x+8=2\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy để E = 4 thì x = -3/2

d) \(E>0\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}>0\Leftrightarrow2>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

e) \(E\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Nếu x + 2 = 1 thì x = -1

Nếu x + 2 = -1 thì  x = -3

Nếu x + 2 = 2 thì x = 0

Nếu x + 2 = -2 thì x = -4

Vậy ...

Nek bạn giải thích hộ mik tí nữa nhé :Tại sao  2 > 0 thì phương trình lại vô nghiệm ?

bạn nhấn vào đúng 0 sẽ có đáp án

mjk ko bik giải câu a có dc  ko

b) A=\(\frac{5x-2}{x-3}=\frac{5x-15+13}{x-3}=\frac{5x-15}{x-3}+\frac{13}{x-3}=\frac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{13}{x-3}=5+\frac{13}{x-3}\)

Để A thuộc Z thì \(5+\frac{13}{x-3}\in Z\)

=>13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

x-3=-1           x-3=1            x-3 =-13           x-3=13

x  =-1+3        x   =1+3        x    =-13+3        x   =13+3

x=2               x  =4              x=-10              x=16

Vậy x=2;4;-10;16 thì A thuộc Z

c)B=\(\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=2+\frac{-5}{3x+2}\)

Để B thuộc Z thì \(2+\frac{-5}{3x+2}\in Z\)

=>-5 chia hết cho 3x+2

=>3x+2\(\in\)Ư(-5)={-1;1;-5;5}

3x+2=-1             3x+2=1              3x+2=-5           3x+2=5

3x    =-3             3x    =-1             3x   =-7            3x    =3

x       =-1             x     =-1/3            x   =-7/3          x     =1

Vậy x=-1;-1/3;-7/3;1 thì B thuộc Z

d) C=\(\frac{10x}{5x-2}=\frac{10x-4+4}{5x-2}=\frac{10-4}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=\frac{2\left(5x-2\right)}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=2+\frac{4}{5x-2}\)

Để C thuộc Z thì \(2+\frac{4}{5x-2}\in Z\)

=> 4 chia hết cho 5x-2

=>5x-2\(\in\)Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}

5x-2=-1           5x-2=1             5x-2=2          5x-2=-2           5x-2=4            5x-2=-4

bạn tự giải tìm x như các bài trên nhé

d) bạn ghi đề mjk ko hjeu

e)E=\(\frac{4x+5}{x-3}=\frac{4x-12+17}{x-3}=\frac{4x-12}{x-3}+\frac{17}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{17}{x-3}=4+\frac{17}{x-3}\)

Để E thuộc Z thì\(4+\frac{17}{x-3}\in Z\)

=>17 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(17)={1;-1;17;-17}

x-3=1       x-3=-1            x-3=17           x-3=-17

bạn tự giải tìm x nhé

điều cuối cùng cho mjk ****