Thiếu yêu cầu đề bài. Bạn coi lại đề. 

làm ơn giải giùm mk mk k cho

đáp án là ..................

a/

O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có

\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BE\perp AB\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)

=> BE//CH (1)

Ta có

\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CE\perp AC\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

=> CE//BH (2)

Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME

Xét tg AHE có

MH=ME (cmt)

OA=OE

=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) 

b/ 

Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)

\(AH\perp BC\)

=> OM//AH 

Xét tg AGH có

IA=IG (gt)

KH=KG (gt)

=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)

=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)

IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)

G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)

=> IG=GM (6)

Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)

c/

Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE

MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE

OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE

=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)

Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng

d/

Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO

+ Ta có 

M là trung điểm BC (đề bài) 

HM=DM (đề bài) => M là trung điểm HD

=> BHCD là hình bình hành (Tứ giá có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hbh) 

=> BH//CD mà BH vuông góc AC => CD vuông góc AC 

+ Từ I dựng đt vuông góc với AC cắt AC tại K

Xét tg ADC có

CD vuông góc AC (cmt)

IK vuông góc AC

=> IK//CD (cùng vuông góc với AC)

Ta cũng có I là trung điểm của AD

=> K là trung điểm của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với 1 cạnh của tg thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại) => IK là trung trực thuộc cạnh AC của tg ABC (1)

+ Xét tg AHD có

I là trung điểm của AD (đề bài)

M là trung điểm của HD (cmt)

=> IM là đường trung bình của tg AHD => IM//AH mà AH vuông góc với BC => IM vuông góc với BC => IM là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC (2)

Từ (1) và (2) => I là giao của 3 đường trung trực của tg ABC

Ta có: I là trung điểm của AD; M là trung điểm HD 

=> IM là đường trung bình của tam giác AHD 

=> IM //AH  mà AH vuông BC ; M là trung điểm BC 

=> IM là đường trung trực của BC  (1)

Ta có: M là trung điểm BC; M là trung điểm HD

=> HCDB là hình bình hành 

=> DC // BH mà BH vuông AC => DC vuông AC 

=> Tam giác ACD vuông tại C 

=> IC = 1/2 AD=> IC = AI => I thuộc đường trung trực của AC (2)

(1); (2) => I là trung trực của tam giác ABC