1) ĐẶT \(\sqrt{x^2+1993}=y\)

==> \(1993=y^2-x^2\)

khi đó pt trở thành \(x^4+y=y^2-x^2\)

<=> \(\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=0\)

<=> \(\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+\left(x^2+y\right)=0\)

<=> \(\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=0\)

đến đây bạn giải nốt nhé 

còn câu 2 thì liên hợp mẫu như bài trên mk làm 

\(ĐKXĐ:-\frac{1}{4}\le x\le2\)

\(PT\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9-4\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9-4\sqrt{2}-1}{4}=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}=2-\sqrt{2}\) (TMĐKXĐ)

Vậy PT trên có nghiệm là \(x=2-\sqrt{2}\)

Đề câu c ptrinh = 4 là phải riêng ra chứ

\(a,\frac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow3x+2=2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow3x+2=2\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow3x+2=2x+4\)

\(\Rightarrow3x-2x=4-2\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(b,\sqrt{4x^2-1}-2\sqrt{2x+1}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-2\sqrt{2x+1}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\left(\sqrt{2x-1}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-1}-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\sqrt{2x-1}=2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=-1\\2x-1=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\2x=5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

\(c,\sqrt{x-2}+\sqrt{4x-8}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25x-50}{4}}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4\left(x-2\right)}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25\left(x-2\right)}{4}}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\frac{2}{5}.\frac{5\sqrt{x-2}}{2}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=4\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Rightarrow x-2=4\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(d,\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Rightarrow x+4=1-2x+2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1-x\right)}+1-x\)

\(\Rightarrow x+4=2-3x+2\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow x+4-2+3x=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow4x+2=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow2x+1=\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1=1-3x+2x^2\)

\(\Rightarrow4x^2-2x^2+4x+3x+1-1=0\)

\(\Rightarrow2x^2+7x=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}}\)

\(e,\frac{2x}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{2x}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{5}+1\)

\(\frac{2x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{2x\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-x\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}x+\sqrt{3}x-\sqrt{3x}+x=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}x+x=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow x=1\)

b) \(\sqrt{2x+1}.\sqrt{2x-1}-2\sqrt{2x+1}=0\)đkxđ: x>= 1/2

<=> \(\sqrt{2x+1}.\left(\sqrt{2x-1}-2\right)=0\)

<=> \(\sqrt{2x-1}-2=0\)

<=> \(\sqrt{2x-1}=2\)

<=> \(2x-1=4\)
<=> x=5/2 ( tm đkxđ)
Vậy x=5/2

đặt \(x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=4\\\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)\end{cases}+\left(y^2+2+\frac{1}{y^2}\right)=8}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=4\\a^2+b^2=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+2ab+b^2=16\\a^2+b^2=8\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow2ab=8\Leftrightarrow ab=4\)

a;b sẽ là nghiệm của phương trình:

X²-4X+4=0

<=>(X-2)²=0

<=>X=2

<=>a=b=2

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}=2\)

Giải phương trình=>x=y=1

Vậy nghiệm của hê phương trình:(x;y)=(1;1)

Mình có cách khác là dùng BĐT để giải

ĐK: x, y khác 0

Áp dụng BĐT  \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)   với mọi a, b thực. Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  a = b

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)

Đẳng thức xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(x=y=1\)

Vậy nghiệm của HPT là (x;y) = (1;1)

\(DK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x-x-1}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{x+1-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}}{x+2-x-3}=1\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+3=x+2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)