Bài 1: 

a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)

Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)

hay -5<x<0

b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)

Bài 2: 

a: \(2y^2-4y>0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>2\\y< 0\end{matrix}\right.\)

b: \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>\dfrac{3}{4}\\y< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Để A nguyên thì \(2x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

Bài 1:

a)   \(x^2+5x=x\left(x+5\right)< 0\)  (1)

Nhận thấy:   \(x< x+5\)

nên từ (1)   \(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-5< x< 0\)

Vậy.....

b)   \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}2x+3>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{3}{2}\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)  vô lí

Vậy   \(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

Bài 2:

a)  \(2y^2-4y=2y\left(y-2\right)>0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}y>0\\y-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>0\\y>2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>2\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< 0\\y< 2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< 0\)

Vậy  \(\orbr{\begin{cases}y< 0\\y>2\end{cases}}\)

b)  \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>\frac{3}{4}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< -\frac{1}{3}\)

Vậy   \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)

a) Ta có: A = x^2+4x

           =>A= x(×+4)

Để A có gtri dương=>x và ( x+4) cùng dấu

Xét x và x+4 có gtri dương

=>x lớn hơn  0     (1)

Xét x và x+4 có gtri âm

=>x bé hơn -4.       (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

Để A có gtri dương thì x phải lớn hơn 0 và bé hơn -4

b)

Ta có: B = (x-3)(x+7)

=> B = (x+(-3)) (x+7)

=> B = x^2+(-3)x+7x+(-21)

=> B =x(x+5)+(-21)

Để B có gtri dương => x(x+5)>21

Xét x = 1 => B=1(1+5)=6< 21( ko t/mãn)

Tương tự vs 2 ta cũng thấy ko thỏa mãn

Xét x =3=>B=3(3+5)=24>21( t/mãn)

Vậy để B có gtri dương thì x> 3

Còn câu c) thì tịttttttttttt..........(°¤°)

C=(1/2-x).(1/3-x)     (1)

(1) <=> x<1/3 hoac x>1/2

Vay voi x<1/3 va x>1/2 thi bieu thuc da cho co gia tri duong

TÔI NGHĨ BẠN NÊN LÀM CÁCH CỦA BẠN NGUYỄN CHÍ HẢI

bài 1:

\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương

bài 2:

a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x²-2<0 hoặc 5x<0

+)Nếu x²-2<0

=>x²<2

=>x<\(\sqrt{2}\)

+)Nếu 5x<0

=>x<0

Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm

b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm

=>x-2<0 hoặc x-6<0

+)Nếu x-2<0

=>x<2

+)Nếu x-6<0

=>x<6

Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm

\(x^2-\frac{1}{5}x< 0\) 

\(x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\) 

TH 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\)  \(\Rightarrow0< x< \frac{1}{5}\) 

TH 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-\frac{1}{5}>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{1}{5}\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)

Vậy \(0< x< \frac{1}{5}\) là nghiệm của bất phương trình trên 

                                                                Bài giải

\(x^2-\frac{1}{5}\cdot x=x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\)khi \(x\) và \(x-\frac{1}{5}\) đối nhau. Mà \(x>x-\frac{1}{5}\) nên :

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }0< x< \frac{1}{5}\)