a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)

<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)

<=> 13 chia hết cho (3n+1)

=> (3n+1) thuộc Ư(13)

Vì n thuộc N

=> (3n+1) = 1,13

=> n = 0 hoặc 4

b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:

a/b < (a+m)/(b+m)      với a<b

Ta thấy :

x/(x+y)  >  x/(x+y+z)

y/(y+z) > y/(x+y+z)

z/(z+x) > z/(x+y+z)

=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)

=> A>1

Ta thấy :

x/x+y < (x+z)/(x+y+z)

y/y+z < (y+x)/(x+y+z)

z/z+x < (z+y)/(x+y+z)

=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)

=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)

=> A<2

=>1<A<2

=> A ko phải là số nguyên(đpcm)

\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)

\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)

Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên

Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên

=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có bảng sau :

Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10

Vậy x = 10

Mik cho bạn 1 cái link vào tham khảo nhé!

n-3={-7,-1,1,7)

n={-4,2,4,10}

3x+8 chia hết cho x-1.

3x+8=3x-3+11

3.(x-1)+11

x-1 chia hết cho x-1.

=>3.(x-1) chia hết cho x01.

=>11 chia hết cho x-1.

Lập bảng các ước ra mà làm.

3x+8 chia hết cho x-1.

3x+8=3x-3+11

3.(x-1)+11

x-1 chia hết cho x-1.

=>3.(x-1) chia hết cho x01.

=>11 chia hết cho x-1.

Lập bảng các ước ra mà làm.

3x+8 chia hết cho x-1.

3x+8=3x-3+11

3.(x-1)+11

x-1 chia hết cho x-1.

=>3.(x-1) chia hết cho x01.

=>11 chia hết cho x-1.

Lập bảng các ước ra mà làm.

\(C=\frac{3x+8}{x-1}=\frac{3x-3+11}{x-1}=\frac{3.\left(x-1\right)+8}{x-1}=\frac{3.\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để C nguyên thì \(\frac{8}{x-1}\)nguyên

=> 8 chia hết cho x - 1

=> \(x-1\inƯ\left(8\right)\)

=> \(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-4;9;-7\right\}\)

\(C=\frac{3x+8}{x-1}=\frac{3x-3+11}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+11}{x-1}=3-\frac{11}{x-1}\)

Để C có giá trị nguyên <=>11 chia hết cho (x-1).

mà  x thuộc Z => (x-1) thuộc Z.

Do đó \(\left(x-1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\) 

Sau đó bạn tự tìm x.

gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d

=>6n+2 chia hết cho d

6n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1/3n+1 tối giản

các bạn giải giúp mình câu b với 

gọi UCLN\(\text{(2n+1,3n+1)=d}\)

=>\(\text{6n+2}\) chia hết cho d

\(\text{6n+3}\) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>\(\text{2n+1/3n+1}\) tối giản

2n+33n−1∈Z2n+33n−1∈Z

<=> 2n + 3    chia hết cho    3n - 1

<=> 6n + 9    chia hết cho     3n - 1

<=> (6n - 2) + 11    chia hết cho    3n - 1

<=>  2(3n - 1) + 11    chia hết cho    3n - 1

<=> 11    chia hết cho 3n - 1

<=> 3n - 1 thuộc Ư(11) = {±1;±11±1;±11}

Thay từng giá trị vào 3n - 1 để tìm n 

Rồi xét giá trị của n có nguyên hay không 

Nếu không thì vứt

Nếu là số nguyên thì nhận

\(\dfrac{6n+9}{3n-1}=\dfrac{2\left(3n-1\right)+11}{3n-1}=2+\dfrac{11}{3n-1}\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

úi mk nhìn chả hỉu gì cả vì mk ko giỏi môn này cho lắm

cảm ơn bn đã giúp mk nha