Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .Kẻ HD vuông góc AC tại D a) Chứng minh: Tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA, tam giác DAH đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh AD.AC=BH.HC c) Gọi O là trung điểm AB, OC cắt HD tại I Chứng minh :HI=ID d) Gọi K là giao điểm của AH và OC. Chứng minh B,K,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH gọi D là giao điểm của AF và CE chứng minh rằng
a tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH
b AB.AE=AC.BF
bạn tự vẽ hình nhé
a, xét tgABH và tg CAH có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với góc BAH)
suy ra chúng đồng dạng theo g.g
b, VÌ tgABH đồng dạng tg CAH
suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{2BF}{2AE}=\frac{BF}{AE}\)
suy ra AB.AE=AC.BF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB=15cm, AH=12cm. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b) Tính BH, BC và Diện tích tam giác AHC c) Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AH,BC. FD cắt CE tại K. Chứng minh KB song song AH
hình bạn tự vẽ
a) Xét ΔHBA và ΔABC có :
^H = ^A = 900
^B chung
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
b) Vì ΔHBA vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :
AB2 = BH2 + AH2
=> BH = √(AB2 - AH2) = √(152 - 122) = 9cm
Vì ΔHBA ~ ΔABC (cmt) => HB/AB = BA/BC = HA/AC
=> BC = AB2/HB = 152/9 = 25cm
Ta có BC = BH + HC => HC = BC - BH = 25 - 9 = 16cm
=> SAHC = 1/2AH.HC = 1/2.12.16 = 96cm2
c) mình chưa nghĩ ra :v
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Vậy: BH=9cm; BC=25cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC)
a) Chứng minh : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA sau đó suy ra AB2= BH.BC
b) Chứng minh AH2=BH.CH
C) Gọi M là trung điểm của BH, kẻ CK vuông góc với AM tại K, CK cắt AH tại I. Chứng minh IA=IH
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
=>BA/BC=BH/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của HA
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông
b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HC
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MI
d) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNK
e) Chứng minh: Tam giác KMH đồng dạng với tam giác ANK
f) Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng minh: BH=2.MO
cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiêu vuông góc của H lên AB, AC gọi O là trưng điểm của BC
A) chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE, từ đó chứng minh AH2 = AE.AB
B) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE
a, Xét tam giác ABH và tam giác AHE ta có :
^BHA = ^EHA = 900
^A _ chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AHE ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H thuộc cạnh BC).
a, Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và
AC2= BC.HC
b, Gọi CD là tia phân giác góc ACB (D thuộc cạnh AB), E là giao điểm của AH và CD. Chứng minh: AE.AD=HE.BD
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD
cho tam giác ABC có AB=2.AC=4.qua B dựng dường thẳng cắt Ac tại D sao cho góc ABD = góc ACB.a)chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACB.tính AD.b) gọi AH và AK lần lượt là các dường cao của tam giác ABC và tam giác ABd . chứng minh diện tích tam giác ABh =4 Stam giác ADK
Cho tam giác ABC có AH là đường cao(H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD
b,HE\(^2\)=AE.EC
c,Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM
