a.

Ta có:\(\Delta AEC=\Delta AFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{AFB}\)

Ta có:\(\widehat{BOC}=\widehat{OFC}+\widehat{OCF}=\widehat{OFC}+\widehat{OCK}+\widehat{KCF}=\left(\widehat{AFK}+\widehat{KFC}\right)+\widehat{ACF}=60^0+60^0=120^0\)

Trên đoạn thẳng OE lấy điểm D sao cho OB=OD.

Ta có:\(\Delta OBD\) cân tại O mà có \(\widehat{BOD}=180^0-\widehat{BOC}=180^0-120^0=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta OBD\) đều.

\(\Rightarrow OB=OD=BD\left(1\right);\widehat{BOD}=\widehat{BDO}=\widehat{OBD}=60^0\)

Lại có:\(\widehat{EBD}=\widehat{EBA}-\widehat{DBA}=60^0-\widehat{DBA}\);\(\widehat{OBA}=\widehat{OBD}-\widehat{ABD}=60^0-\widehat{DBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)

Do \(\left(1\right);\left(2\right);EB=BA\Rightarrow\Delta EBD=\Delta ABO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{AOB}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{AOB}-\widehat{DOB}=120^0-60^0=60^0\left(3\right)\)

Mà: \(\widehat{AOC}=360^0-\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=360^0-120^0-120^0=120^0;\widehat{FOC}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AOF}=60^0\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AOF}\Rightarrowđpcm\)

cảm ơn em nhưng anh làm bài này được lâu rồi.

SKT_NTT:e thấy bài này giống lớp 7 nên e ans thoy.câu b lớp 8 nên e chịu:D

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

a) Xét t/g AME và t/g DMB có:

AM=DM (gt)

AME=DMB ( đối đỉnh)

ME=MB (gt)

Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)

b) t/g AME = t/g DMB (câu a)

=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)

AEM=DBM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)

(1) và (2) là đpcm

c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:

AEK=CDK (so le trong)

AE=CD ( cùng = BD)

EAK=DCK (so le trong)

Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)

d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)

=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)

AFM=DCM (2 góc tương ứng)

Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC

Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)

Mà AF=DC=BD=AE (4)

Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)

bạn tự vẽ hình nhé:

a) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M

Ta có: góc EBM + 90⁰ + ABH = 180⁰

=> EBM + ABM = 90⁰ ( 1 )

Mặt khác: trong tam giác BAH vuông tai H, có: BAH + ABH = 90⁰  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: EBM = BAH => 180⁰ - EBM = 180⁰ - BAH  => EBC = BAI

Xét tam giác EBC và tam giác BAI, có :

                       EB = AB

                     EBC = BAI

                        BC = AI

Suy ra: tam giác EBC = BAI ( c.g.c )

=> PIQ = QCH ( 2 góc tương ứng )

b) Do tam giác EBC = tam giác BAI nên BI = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác IPQ có: PIQ + IQP + IPQ = 180⁰ (3)

Xét tam giác QHC có: HQC + QCH + CHQ = 180⁰ (4)

=> PIQ + IQP + IPQ = HQC + QCH + CHQ

Mà PIQ = QCH

       IQP = HQC ( 2 góc đối đỉnh )

=> IPQ = CHQ = 90⁰

Vậy IB vuông góc với EC cắt nhau tại P

c) Nối I với C, điểm giao nhau của IC và BF là T

Tương tự: câu a và câu b thì IC cũng vuông góc với BF

Trong tam giác IBC có: 3 đường cao là: IH, CP, BT => 3 cạnh này cắt nhau tại 1 điểm

=> Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy

Thank you ! Bạn của tôi