\(\frac{x}{3}+\frac{x^2}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+3x^2}{6}=0\Leftrightarrow3x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)+x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x+1\right)=0\)

Mà \(x^2+4>0\)nên \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

a) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}\) (loại) hoặc \(\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 2\)

b)\(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x>2\) hoặc \(x< -\frac{2}{3}\)

a) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow x+1\) và \(x-2\) trái dấu nhau.

Mà \(x-2< x+1\) với mọi x

\(\Rightarrow\begin{cases}x-2< 0\\x+1>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x< 2\\x>-1\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{2}{3}-2x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\2x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{2}{3}-2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

x+1/2=0 và 2/3-2x=0

đoạn sau dễ bạn tự giải nhé.good luck

Trường hợp này ta chỉ xét trường hợp :

Đồng thơi : x+1 = 0

x+2=0

x+3=0

x+4=0

.........

x+2017=0

Và giá trị tương ứng đồng thời là :

x = - 1

x = - 2

......

x = - 2017

Vì tổng của bao nhiêu số hạng vẫn bằng 0 

=> x phải là 1 số trung gian giữa 2017 và 1

Vậy trung bình cộng của chúng là :
( 2017 + 1 ) : 2 = 1009

Vậy x = 1009.

X=0 nha bạn

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\) và \(x+2=y+3=z+4\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\) hoặc \(y+\frac{1}{3}=0\) hoặc \(z-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)            |         \(y=-\frac{1}{3}\)     |       \(z=2\)

Khi \(x=\frac{1}{2}\) thì:

\(\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)

\(y=\frac{5}{2}-3=-\frac{1}{2}\)

\(z=\frac{5}{2}-4=\frac{-3}{2}\)

Khi \(y=\frac{-1}{3}\)  thì:

\(\frac{-1}{3}+3=\frac{8}{3}\)

\(x=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}\)

\(z=\frac{8}{3}-4=-\frac{4}{3}\)

Khi \(z=2\) thì:

\(2+4=6\)

\(x=6-2=4\)

\(y=6-3=3\)

Vậy (x,y,z) = \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)\)    ;    \(\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{4}{3}\right)\)  ;    \(\left(4;3;2\right)\)